| 摘要 | 第6-8页 |
| abstract | 第8-9页 |
| 第1章 绪论 | 第14-33页 |
| 1.1 研究背景与相关领域 | 第14-16页 |
| 1.1.1 研究的背景 | 第14-15页 |
| 1.1.2 相关的领域 | 第15-16页 |
| 1.2 非均匀介质动力学问题研究现状 | 第16-24页 |
| 1.2.1 非均质波动问题 | 第16-19页 |
| 1.2.2 解析与半解析解法 | 第19-21页 |
| 1.2.3 问题的数值解法 | 第21-24页 |
| 1.3 波场变换理论的研究现状 | 第24-28页 |
| 1.3.1 超材料及其应用 | 第24-26页 |
| 1.3.2 波场变换理论 | 第26页 |
| 1.3.3 线性声波场的变换 | 第26-27页 |
| 1.3.4 关于超材料问题的不同声音 | 第27-28页 |
| 1.4 波动问题人工边界的研究现状 | 第28-31页 |
| 1.4.1 辐射条件 | 第28-29页 |
| 1.4.2 完美匹配层法 | 第29页 |
| 1.4.3 Higdon吸收边界 | 第29-30页 |
| 1.4.4 其他方法 | 第30-31页 |
| 1.5 本文的工作内容 | 第31-33页 |
| 第2章 波动问题的等效转化关系 | 第33-51页 |
| 2.1 等效的概念 | 第33页 |
| 2.2 对称问题的等效转化关系 | 第33-38页 |
| 2.2.1 一维非均质中的平面波 | 第33-34页 |
| 2.2.2 轴对称问题中的柱面波 | 第34页 |
| 2.2.3 球对称问题中的球面波 | 第34-35页 |
| 2.2.4 等效转化关系的校准 | 第35-38页 |
| 2.2.5 几个特殊问题的解答 | 第38页 |
| 2.3 非对称问题的等效转化关系 | 第38-42页 |
| 2.3.1 正交各向异性非均质中的平面波 | 第38-39页 |
| 2.3.2 各向同性任意非均质中的柱面波 | 第39-40页 |
| 2.3.3 等效转化关系的校准 | 第40-42页 |
| 2.4 等效转化关系的物理本质 | 第42-43页 |
| 2.4.1 基于方程的描述 | 第42-43页 |
| 2.4.2 基于能量的描述 | 第43页 |
| 2.5 应用算例 | 第43-50页 |
| 2.5.1 问题的描述 | 第43-44页 |
| 2.5.2 问题解答 | 第44-45页 |
| 2.5.3 结果讨论 | 第45-50页 |
| 2.6 本章小结 | 第50-51页 |
| 第3章 变系数波动方程的变换解法 | 第51-69页 |
| 3.1 变换解法的基本思路 | 第51-52页 |
| 3.2 一维变系数波动方程的变换 | 第52-53页 |
| 3.2.1 变换后的波动方程 | 第52-53页 |
| 3.2.2 变换关系的一般解法 | 第53页 |
| 3.3 一维方程变换的几种特殊情形 | 第53-58页 |
| 3.3.1 任意型变系数方程向常系数方程的变换 | 第53-54页 |
| 3.3.2 向常系数方程的变换（ 0sJ (28) 的情形） | 第54-56页 |
| 3.3.3 变波速方程向常波速方程的变换 | 第56-58页 |
| 3.4 基于分离变量法的二维变系数波动方程变换 | 第58-61页 |
| 3.4.1 各向同性非均匀介质中的SH波 | 第58-59页 |
| 3.4.2 正交各向异性非均匀介质中的SH波 | 第59-60页 |
| 3.4.3 关于分离变量法的几点说明 | 第60-61页 |
| 3.5 应用算例 | 第61-68页 |
| 3.5.1 问题的描述 | 第61页 |
| 3.5.2 求解格式 | 第61-64页 |
| 3.5.3 问题解答 | 第64-68页 |
| 3.6 本章小结 | 第68-69页 |
| 第4章 变系数波动方程变换关系的解法 | 第69-85页 |
| 4.1 解法的构造思路 | 第69-70页 |
| 4.1.1 一维问题变换关系解法的构造思路 | 第69页 |
| 4.1.2 多维问题变换关系解法的实现路径 | 第69-70页 |
| 4.2 非均质波动问题的辐射条件 | 第70-71页 |
| 4.2.1 均匀介质中的辐射条件 | 第70页 |
| 4.2.2 一维非均匀介质中的辐射条件 | 第70-71页 |
| 4.3 非均质波动问题的动力学条件 | 第71-73页 |
| 4.3.1 基本形式 | 第71-72页 |
| 4.3.2 一维非均匀介质波动问题的动力学条件 | 第72页 |
| 4.3.3 对称问题中柱面波与球面波的动力学条件 | 第72-73页 |
| 4.4 一维方程变换关系的解法 | 第73-76页 |
| 4.4.1 建立统一关系的关键 | 第73-74页 |
| 4.4.2 变系数波动方程的变换关系 | 第74-76页 |
| 4.5 应用算例 | 第76-84页 |
| 4.5.1 问题的描述 | 第76-77页 |
| 4.5.2 问题解答 | 第77-81页 |
| 4.5.3 结果讨论 | 第81-84页 |
| 4.6 本章小结 | 第84-85页 |
| 第5章 基于等效转化的波场数值变换方法 | 第85-104页 |
| 5.1 理论基础 | 第85-88页 |
| 5.1.1 有限元方程的形式不变性 | 第85-86页 |
| 5.1.2 基准坐标和空间 | 第86-87页 |
| 5.1.3 实现波场等效的两种思路 | 第87-88页 |
| 5.2 用于非均质波动问题求解的DIFEM单元 | 第88-93页 |
| 5.2.1 DIFEM单元基本格式 | 第88-89页 |
| 5.2.2 用于SH波传播问题的DIFEM单元 | 第89-92页 |
| 5.2.3 用于线性声波传播问题的DIFEM单元 | 第92-93页 |
| 5.3 基于单元尺度的瞬态波场等效 | 第93-99页 |
| 5.3.1 问题的描述 | 第93-95页 |
| 5.3.2 SH波场的等效格式 | 第95-96页 |
| 5.3.3 计算结果 | 第96-99页 |
| 5.4 基于系统尺度的瞬态波场等效 | 第99-102页 |
| 5.4.1 问题的描述 | 第99-100页 |
| 5.4.2 声波场的等效格式 | 第100-101页 |
| 5.4.3 计算结果 | 第101-102页 |
| 5.5 稳态波场的数值等效 | 第102-103页 |
| 5.5.1 频率无关的格式 | 第102页 |
| 5.5.2 频率相关的格式 | 第102-103页 |
| 5.6 本章小结 | 第103-104页 |
| 第6章 用于非均质波动问题FDM分析的吸收边界方法 | 第104-120页 |
| 6.1 构造吸收边界条件的基本思路 | 第104-105页 |
| 6.1.1 吸收边界的构型 | 第104页 |
| 6.1.2 构型的实现路径 | 第104-105页 |
| 6.2 非均匀介质波动问题的FDM求解格式 | 第105-108页 |
| 6.2.1 一维波动问题的格式 | 第105页 |
| 6.2.2 出平面波动问题的格式 | 第105-106页 |
| 6.2.3 边界条件的格式 | 第106-108页 |
| 6.3 用于一维非均质波动问题的吸收边界格式 | 第108-110页 |
| 6.3.1 联立条件的选取 | 第108页 |
| 6.3.2 吸收边界条件的格式 | 第108-109页 |
| 6.3.3 算例 | 第109-110页 |
| 6.4 用于可分离变量问题的吸收边界格式 | 第110-116页 |
| 6.4.1 联立条件的选取 | 第110-111页 |
| 6.4.2 吸收边界条件的格式 | 第111-114页 |
| 6.4.3 算例 | 第114-116页 |
| 6.5 任意非均质出平面波动问题的吸收边界条件 | 第116-119页 |
| 6.5.1 联立条件的构造 | 第116-117页 |
| 6.5.2 吸收边界条件的格式 | 第117-118页 |
| 6.5.3 算例 | 第118-119页 |
| 6.6 本章小结 | 第119-120页 |
| 结论 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-143页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第143-147页 |
| 致谢 | 第147页 |