| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 前言 | 第10-19页 |
| 1.1 反问题与不适定问题 | 第10-11页 |
| 1.2 正则化方法 | 第11-14页 |
| 1.3 本文研究背景和主要工作 | 第14-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-26页 |
| 2.1 基本空间和主要引理 | 第19-21页 |
| 2.2 分数阶微积分定义及相关性质 | 第21-23页 |
| 2.3 Mittag-Leffler函数及相关性质 | 第23-26页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程的反源项问题 | 第26-37页 |
| 3.1 正问题弱解的存在唯一性 | 第27-33页 |
| 3.1.1 Hilbert尺度空间和弱解的定义 | 第27页 |
| 3.1.2 弱解的存在唯一性 | 第27-33页 |
| 3.2 反问题的唯一性 | 第33-36页 |
| 3.3 小结 | 第36-37页 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程零阶项系数辨识问题 | 第37-65页 |
| 4.1 正问题弱解的存在唯一性 | 第37-46页 |
| 4.1.1 弱解的第一种定义及其存在唯一性 | 第38-44页 |
| 4.1.2 弱解的第二种定义及其存在唯一性 | 第44-46页 |
| 4.2 反问题的唯一性 | 第46-51页 |
| 4.3 Tikhonov正则化和共轭梯度法 | 第51-59页 |
| 4.4 数值试验 | 第59-64页 |
| 4.5 小结 | 第64-65页 |
| 第五章 多项时间分数阶扩散方程的源项识别问题 | 第65-74页 |
| 5.1 正问题弱解的存在唯一性 | 第66-69页 |
| 5.1.1 弱形式的导出 | 第66-68页 |
| 5.1.2 弱解的存在唯一性 | 第68-69页 |
| 5.2 反问题的唯一性 | 第69-73页 |
| 5.3 小结 | 第73-74页 |
| 第六章 多项时间分数阶扩散方程的零阶项系数和分数阶阶数辨识问题 | 第74-102页 |
| 6.1 正问题弱解的存在唯一性 | 第75-77页 |
| 6.2 反问题的唯一性 | 第77-87页 |
| 6.3 Tikhonov正则化和反问题算法 | 第87-94页 |
| 6.4 数值试验 | 第94-98页 |
| 6.5 小结 | 第98-102页 |
| 第七章 时间分数阶对流-扩散方程对流项系数辨识问题 | 第102-122页 |
| 7.1 正问题解的存在唯一性 | 第103-112页 |
| 7.2 反问题的稳定性 | 第112-115页 |
| 7.3 反问题的算法 | 第115-118页 |
| 7.4 数值试验 | 第118-119页 |
| 7.5 小结 | 第119-122页 |
| 第八章 总结及展望 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-135页 |
| 在学期间完成的研究成果 | 第135-136页 |
| 致谢 | 第136-137页 |
