| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 密码学简介 | 第9-11页 |
| 1.2 研究背景和意义 | 第11-12页 |
| 1.3 论文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第二章 相关理论基础 | 第14-24页 |
| 2.1 整除 | 第14-15页 |
| 2.2 同余理论 | 第15-17页 |
| 2.2.1 同余基础理论 | 第15-16页 |
| 2.2.2 剩余类、剩余系 | 第16页 |
| 2.2.3 中国孙子定理 | 第16-17页 |
| 2.3 平方剩余 | 第17页 |
| 2.4 欧几里得算法 | 第17-18页 |
| 2.5 群、环、域 | 第18-20页 |
| 2.5.1 群 | 第18-19页 |
| 2.5.2 循环群 | 第19页 |
| 2.5.3 环和域 | 第19-20页 |
| 2.6 有限域GF(p)上的特征与雅可比和 | 第20-21页 |
| 2.7 次数、原根与离散对数 | 第21-22页 |
| 2.7.1 次数与原根 | 第22页 |
| 2.7.2 离散对数 | 第22页 |
| 2.8 计算复杂性 | 第22-24页 |
| 第三章 RSA算法及椭圆曲线密码 | 第24-34页 |
| 3.1 RSA算法 | 第24-28页 |
| 3.1.1 算法描述 | 第24-25页 |
| 3.1.2 RSA数字签名 | 第25-27页 |
| 3.1.3 RSA算法的安全性讨论 | 第27-28页 |
| 3.2 椭圆曲线公钥密码体制 | 第28-34页 |
| 3.2.1 椭圆曲线导论 | 第29页 |
| 3.2.2 有限域上的椭圆曲线 | 第29-30页 |
| 3.2.3 椭圆曲线公钥密码系统 | 第30-32页 |
| 3.2.4 椭圆曲线密码系统的安全性 | 第32-34页 |
| 第四章 双曲线算术理论 | 第34-42页 |
| 4.1 双曲线概念 | 第34-36页 |
| 4.1.1 Pell方程 | 第34-35页 |
| 4.1.2 整数环上的双曲线群 | 第35-36页 |
| 4.2 有限域上的双曲线 | 第36-42页 |
| 4.2.1 双曲线H_(GF(p))上的点对乘法运算是一个Abel群 | 第36-37页 |
| 4.2.2 双曲线H_(GF(p))上的点数 | 第37-40页 |
| 4.2.3 双曲线H_(GF(p))上的离散对数 | 第40-42页 |
| 第五章 双曲线密码系统 | 第42-55页 |
| 5.1 密钥交换的双曲线方案 | 第42页 |
| 5.2 双曲线的加解密方案 | 第42-46页 |
| 5.2.1 利用双曲线实现ELGamal密码体制 | 第42-43页 |
| 5.2.2 利用双曲线的双密钥密码体制 | 第43-45页 |
| 5.2.3 利用双曲线实现Massey-Omura密码体制 | 第45-46页 |
| 5.3 双曲线的数字签名方案 | 第46-50页 |
| 5.4 一个小例子 | 第50-51页 |
| 5.5 双曲线密码性能分析 | 第51-53页 |
| 5.6 双曲线密码的优点 | 第53-55页 |
| 第六章 总结与展望 | 第55-57页 |
| 6.1 全文总结 | 第55-56页 |
| 6.2 展望 | 第56-57页 |
| 附录：符号说明表 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60页 |