| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 课题来源及研究的目的与意义 | 第8-10页 |
| 1.2 主要研究的内容 | 第10-12页 |
| 第2章 龙格库塔间断有限元格式 | 第12-18页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 RKDG 格式的时间离散 | 第12-14页 |
| 2.3 RKDG 格式的空间离散 | 第14-16页 |
| 2.4 带有守恒约束条件的 RKDG 方法 | 第16-17页 |
| 2.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 第3章 逐点分层重构间断有限元格式 | 第18-32页 |
| 3.1 逐点分层重构的限制 | 第18-28页 |
| 3.1.1 三阶精度的逐点重构解决方案 | 第21-24页 |
| 3.1.2 四阶精度的逐点重构解决方案 | 第24-28页 |
| 3.2 四阶精度加权线性重构过程 | 第28-31页 |
| 3.3 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 数值实验 | 第32-42页 |
| 4.1 精度分析 | 第32-36页 |
| 4.1.1 二维 Burgers 方程 | 第32-34页 |
| 4.1.2 Euler 方程组光滑解 | 第34-36页 |
| 4.2 间断处分析 | 第36-41页 |
| 4.2.1 Euler 方程组 Shu-Osher 问题 | 第36-37页 |
| 4.2.2 Euler 方程组激波管问题 | 第37-38页 |
| 4.2.3 Euler 方程组前台阶问题 | 第38-41页 |
| 4.3 本章小结 | 第41-42页 |
| 结论 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-48页 |
| 致谢 | 第48页 |