| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| §1.1 研究背景与意义 | 第13-16页 |
| §1.2 研究现状 | 第16-21页 |
| ·适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线 | 第17-19页 |
| ·线性对的快速计算 | 第19-21页 |
| §1.3 内容安排及主要结果 | 第21-25页 |
| ·内容安排 | 第21-22页 |
| ·主要结果 | 第22-25页 |
| 第二章 基础知识 | 第25-39页 |
| §2.1 代数基础知识 | 第25-28页 |
| §2.2 椭圆曲线 | 第28-32页 |
| §2.3 除子理论 | 第32-34页 |
| §2.4 双线性对 | 第34-37页 |
| §2.5 本章小结 | 第37-39页 |
| 第三章 基于多项式分解的椭圆曲线构造 | 第39-59页 |
| §3.1 基于双线性对的密码体制中的相关问题 | 第39-40页 |
| §3.2 超奇异椭圆曲线 | 第40-43页 |
| §3.3 构造适合于双线性对计算的非超奇异椭圆曲线 | 第43-54页 |
| ·基础知识 | 第43-47页 |
| ·分圆域Q(ζ_k)上的多项式构造算法 | 第47-50页 |
| ·基于本原元定理的多项式构造算法 | 第50-52页 |
| ·在基于双线性对的密码体制中的应用 | 第52-54页 |
| §3.4 Ate,对计算中的多项式选取 | 第54-56页 |
| ·Ate对和Ate_i对 | 第54-55页 |
| ·多项式Φ_k(u(x))的一些性质 | 第55-56页 |
| §3.5 本章小结 | 第56-59页 |
| 第四章 双线性对的快速计算 | 第59-75页 |
| §4.1 优化基于双重基链计算Tate对的方法 | 第59-69页 |
| ·背景知识 | 第59-60页 |
| ·利用双重基链计算Tate对 | 第60-61页 |
| ·改进的双重基链方法 | 第61-66页 |
| ·计算量分析 | 第66-68页 |
| ·效率对比 | 第68-69页 |
| §4.2 具有特殊群构的椭圆曲线上的Tate快速计算 | 第69-74页 |
| ·Proth型素数 | 第69-72页 |
| ·计算量分析 | 第72-73页 |
| ·效率对比 | 第73-74页 |
| §4.3 本章小结 | 第74-75页 |
| 第五章 双线性对的并行快速计算 | 第75-87页 |
| §5.1 存在的问题 | 第75页 |
| §5.2 双核上的Tate对并行计算 | 第75-78页 |
| ·从右至左标量乘方法 | 第75-77页 |
| ·核并行计算 | 第77-78页 |
| ·计算量分析与效率对比 | 第78页 |
| §5.3 多核上的Tate对并行计算 | 第78-85页 |
| ·椭圆曲线上的自同态 | 第78-80页 |
| ·Tate对的并行快速计算 | 第80-81页 |
| ·可有效计算的自同态 | 第81-82页 |
| ·预计算 | 第82-83页 |
| ·计算量分析与效率对比 | 第83-85页 |
| §5.4 本章小结 | 第85-87页 |
| 结束语 | 第87-89页 |
| 致谢 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-101页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第101-102页 |