| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-37页 |
| ·研究背景 | 第10-18页 |
| ·弱化Hilbert 第16 问题 | 第12-14页 |
| ·弱化Hilbert 第16 问题的部分研究结果 | 第14-18页 |
| ·研究可积系统微扰的Melnikov 函数方法 | 第18-28页 |
| ·Hopf 分支 | 第19页 |
| ·Poincaré分支 | 第19-26页 |
| ·多角环分支 | 第26-28页 |
| ·本文的主要研究工作, 创新与后续工作展望 | 第28-31页 |
| ·预备知识 | 第31-37页 |
| ·奇点指标理论 | 第34-35页 |
| ·开折(unfolding) 与余维(codimension) | 第35页 |
| ·中心流形与正规形 | 第35-37页 |
| 第二章 一类具有幂零鞍点和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 | 第37-59页 |
| ·前言 | 第37-38页 |
| ·系统的平衡点与 Hopf 分支 | 第38-44页 |
| ·紧致周期环域分支出的极限环 | 第44-59页 |
| 第三章 一类具有退化多角环和五次超椭圆Hamilton 函数的Hamilton 系统的扰动 | 第59-84页 |
| ·前言 | 第59-61页 |
| ·Abel 积分I(h) 零点的个数 | 第61-67页 |
| ·Melnikov 函数在多角环附近的渐近展开 | 第67-79页 |
| ·I(h) 在区间(?) 端点处的渐近展开式 | 第79-84页 |
| 第四章 一类具有幂零中心和五次超椭圆 Hamilton 函数的 Hamilton 系统的扰动 | 第84-105页 |
| ·前言 | 第84-85页 |
| ·一阶Melnikov 函数在周期环域边界的渐近展开 | 第85-90页 |
| ·Abel 积分I(h) 的孤立零点个数 | 第90-94页 |
| ·质心曲线的渐近性态与 Picard-Fuchs 方程 | 第94-105页 |
| 第五章 一类具有无界同宿环的二次可逆非 Hamilton 系统的扰动 | 第105-123页 |
| ·前言 | 第105-109页 |
| ·二次可逆非Hamilton 系统的伪 Abel 积分 | 第109-120页 |
| ·扰动无界同宿环的极限环分支 | 第120-123页 |
| 附录一 与 Hilbert 第16 问题研究相关的多项式代数与符号计算 | 第123-131页 |
| 参考文献 | 第131-144页 |
| 攻读博士学位期间发表和完成论文情况 | 第144-145页 |
| 致谢 | 第145-147页 |
