| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的 | 第8页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第8-10页 |
| 1.2.1 国内外图谱理论的研究 | 第9页 |
| 1.2.2 关于生成树问题的研究 | 第9页 |
| 1.2.3 关于生成树多项式问题的研究 | 第9-10页 |
| 1.2.4 国内外文献研究现状分析 | 第10页 |
| 1.3 本文主要研究内容 | 第10-12页 |
| 第2章 理论基础 | 第12-19页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 简单图 | 第12-17页 |
| 2.3 有限域定义 | 第17-18页 |
| 2.4 本章小结 | 第18-19页 |
| 第3章 Kirchhoff多项式 | 第19-29页 |
| 3.1 引言 | 第19页 |
| 3.2 Kirchhoff多项式 | 第19-23页 |
| 3.2.1 定义 | 第19-21页 |
| 3.2.2 相关性质 | 第21-23页 |
| 3.3 可约Kirchhoff多项式 | 第23-28页 |
| 3.3.1 分裂点 | 第23-25页 |
| 3.3.2 Kirchhoff多项式的分解 | 第25-27页 |
| 3.3.3 Aztec钻石图子图的Kirchhoff多项式 | 第27-28页 |
| 3.4 本章小结 | 第28-29页 |
| 第4章 有限域上的Kirchhoff多项式 | 第29-37页 |
| 4.1 引言 | 第29页 |
| 4.2 几类特殊图的零点个数 | 第29-36页 |
| 4.2.1 m条边的简单无圈图 | 第31页 |
| 4.2.2 C_n的零点个数 | 第31-33页 |
| 4.2.3 某种图运算下的Kirchhoff多项式 | 第33-36页 |
| 4.3 本章小结 | 第36-37页 |
| 第5章 概率条件下的Kirchhoff多项式 | 第37-45页 |
| 5.1 引言 | 第37页 |
| 5.2 概率条件下的性质 | 第37-40页 |
| 5.3 生成函数 | 第40-44页 |
| 5.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 结论 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-50页 |
| 致谢 | 第50页 |