| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 微分几何的历史 | 第9-12页 |
| 1.2 欧氏几何 | 第12-13页 |
| 1.3 本文的主要内容、研究目的及意义 | 第13-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-29页 |
| 2.1 三维欧氏空间 | 第15页 |
| 2.2 三维欧氏空间中的标架 | 第15-16页 |
| 2.3 三维欧氏空间中向量的内积,外积和混合积 | 第16-17页 |
| 2.4 三维欧氏空间中曲线的曲率,挠率和Frenet公式 | 第17-18页 |
| 2.5 平面仿射变换 | 第18-20页 |
| 2.5.1 仿射变换 | 第18-19页 |
| 2.5.2 几种特殊的仿射变换 | 第19-20页 |
| 2.6 曲面的基本量 | 第20-21页 |
| 2.6.1 曲面的第一基本量 | 第20页 |
| 2.6.2 曲面的第二基本量 | 第20页 |
| 2.6.3 曲面的高斯曲率 | 第20-21页 |
| 2.6.4 曲面的平均曲率 | 第21页 |
| 2.7 三维欧氏空间中的平移曲面 | 第21页 |
| 2.8 极小曲面 | 第21-22页 |
| 2.8.1 极小曲面的定义 | 第21页 |
| 2.8.2 极小曲面的方程 | 第21-22页 |
| 2.9 四种特殊曲线 | 第22-29页 |
| 2.9.1 一般螺线 | 第22页 |
| 2.9.2 Bertrand曲线般螺线 | 第22-25页 |
| 2.9.3 Mannheim曲线 | 第25-27页 |
| 2.9.4 从切曲线 | 第27-29页 |
| 第3章 三维欧氏空间中的仿射平移曲面 | 第29-47页 |
| 3.1 仿射平移曲面的平均曲率H=0 | 第30-31页 |
| 3.2 曲线的曲率与主曲率相同 | 第31-33页 |
| 3.3 曲线r_2 (v)为一般螺线 | 第33-35页 |
| 3.4 曲线r_2(v)为Bertrand曲线 | 第35-37页 |
| 3.5 曲线r_2(v)为Mannheim曲线 | 第37-39页 |
| 3.6 曲线r_2 (v)为从切曲线 | 第39-40页 |
| 3.7 仿射变换α_2=aα_1+bβ_1+cγ_1中的a,c∈R | 第40-44页 |
| 3.8 本章小结 | 第44-47页 |
| 第4章 总结与展望 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51页 |