| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-23页 |
| 1.1 两类线性方程组简介 | 第11页 |
| 1.2 线性方程组Ax=b的研究现状 | 第11-15页 |
| 1.3 多右端项线性方程组AX=B的研究现状 | 第15-17页 |
| 1.4 线性方程组的预处理技术 | 第17-19页 |
| 1.5 本文主要工作及章节安排 | 第19-23页 |
| 第二章 两种Krylov子空间法与矩阵Krylov子空间法 | 第23-45页 |
| 2.1 GMRES | 第23-30页 |
| 2.1.1 Arnoldi过程 | 第23-24页 |
| 2.1.2 GMRES算法 | 第24-26页 |
| 2.1.3 最小二乘问题的求解 | 第26-30页 |
| 2.2 CMRH | 第30-36页 |
| 2.2.1 Hessenberg过程 | 第31-33页 |
| 2.2.2 CMRH算法 | 第33-36页 |
| 2.2.3 理论结果 | 第36页 |
| 2.3 矩阵Krylov子空间法 | 第36-44页 |
| 2.3.1 整体迭代 | 第37页 |
| 2.3.2 整体Arnoldi过程 | 第37-38页 |
| 2.3.3 整体GMRES算法 | 第38-40页 |
| 2.3.4 整体Hessenberg过程 | 第40-41页 |
| 2.3.5 整体CMRH算法 | 第41-44页 |
| 2.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 第三章 变化预处理的CMRH算法 | 第45-61页 |
| 3.1 固定右预处理的CMRH算法与变化预处理的CMRH算法 | 第45-48页 |
| 3.1.1 固定右预处理的CMRH算法 | 第45-47页 |
| 3.1.2 FCMRH:变化预处理的CMRH算法 | 第47-48页 |
| 3.2 FCMRH与CMRH的联系 | 第48-51页 |
| 3.3 FCMRH与FGMRES的联系 | 第51-55页 |
| 3.4 数值例子 | 第55-58页 |
| 3.5 本章小结 | 第58-61页 |
| 第四章 多项式预处理的整体CMRH算法 | 第61-71页 |
| 4.1 整体CMRH方法 | 第61-63页 |
| 4.2 多项式预处理的整体CMRH方法 | 第63-65页 |
| 4.3 数值例子 | 第65-68页 |
| 4.4 本章小结 | 第68-71页 |
| 第五章 变化预处理的整体广义Hessenberg方法 | 第71-91页 |
| 5.1 整体广义Hessenberg法及其变化预处理变体 | 第71-77页 |
| 5.1.1 矩阵Krylov子空间中的记号 | 第71-72页 |
| 5.1.2 固定预处理的整体广义Hessenberg方法 | 第72-74页 |
| 5.1.3 变化预处理的整体广义Hessenberg方法 | 第74-75页 |
| 5.1.4 计算量分析 | 第75-77页 |
| 5.2 FGl-GH与Gl-GH的联系 | 第77-80页 |
| 5.3 FGl-CMRH和FGl-GMRES的联系 | 第80-84页 |
| 5.4 数值例子 | 第84-90页 |
| 5.5 本章小结 | 第90-91页 |
| 第六章 总结与展望 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第103-105页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目及获奖情况 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
