| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 1 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 历史背景 | 第10-12页 |
| 1.2 本文主要内容和研究状况 | 第12-20页 |
| 2 具偏差变元的Riemann-Liouville分数阶微分方程非线性边值问题数值解 | 第20-37页 |
| 2.1 引言 | 第20-21页 |
| 2.2 基本概念与相关引理 | 第21-26页 |
| 2.3 单调的上下解序列 | 第26-30页 |
| 2.4 数值实现与相关算例 | 第30-37页 |
| 3 Caputo分数阶微分方程非线性边值问题数值解 | 第37-52页 |
| 3.1 引言 | 第37-38页 |
| 3.2 基本概念与相关引理 | 第38-41页 |
| 3.3 单调的拟上下解序列 | 第41-46页 |
| 3.4 数值实现与相关算例 | 第46-52页 |
| 4 带马尔科夫调制的非线性随机延迟微分方程的数值解 | 第52-74页 |
| 4.1 引言 | 第52-53页 |
| 4.2 基本概念和假定条件 | 第53页 |
| 4.3 SDDE全局解的存在唯一性与稳定性 | 第53-59页 |
| 4.4 SDDEwMS全局解的存在唯一性 | 第59-62页 |
| 4.5 Euler-Maruyama数值方法 | 第62-71页 |
| 4.6 相关算例 | 第71-74页 |
| 5 带变延迟的非线性随机微分方程数值解的强收敛性 | 第74-99页 |
| 5.1 引言 | 第74-75页 |
| 5.2 随机微分方程的全局解 | 第75-79页 |
| 5.3 后退的Euler-Maruyama数值方法 | 第79-83页 |
| 5.4 结合向前与后退的Euler-Maruyama数值方法 | 第83-96页 |
| 5.5 相关算例 | 第96-99页 |
| 6 总结与展望 | 第99-102页 |
| 6.1 本文总结 | 第99页 |
| 6.2 研究展望 | 第99-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-114页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第114页 |
