复杂网络上的相变问题研究
| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-29页 |
| 1.1 复杂网络研究概述 | 第12-13页 |
| 1.2 复杂网络的特征度量 | 第13-15页 |
| 1.3 复杂网络的基本模型 | 第15-22页 |
| 1.3.1 ER 随机网络 | 第15-17页 |
| 1.3.2 小世界网络 | 第17-18页 |
| 1.3.3 无标度网络 | 第18-21页 |
| 1.3.4 其它复杂网络模型 | 第21-22页 |
| 1.4 复杂网络上的动力学行为 | 第22-26页 |
| 1.4.1 复杂网络上的传播动力学 | 第23-25页 |
| 1.4.2 复杂网络上的其它动力学行为 | 第25-26页 |
| 1.5 本文的研究背景和主要工作 | 第26-29页 |
| 1.5.1 无标度网络上的一个两阶段接触过程 | 第26-27页 |
| 1.5.2 随机聚合网络及其上的病毒传播 | 第27-28页 |
| 1.5.3 增长网络模型中的巨分支演化 | 第28-29页 |
| 第二章 无标度网络上的一个两阶段接触过程 | 第29-45页 |
| 2.1 简介 | 第29-30页 |
| 2.2 模型和主要结果 | 第30-33页 |
| 2.3 平均场分析 | 第33-34页 |
| 2.4 定理的证明 | 第34-43页 |
| 2.5 结论与讨论 | 第43-45页 |
| 第三章 随机聚合网络上的病毒传播 | 第45-63页 |
| 3.1 简介 | 第45-46页 |
| 3.2 模型和主要结论 | 第46-52页 |
| 3.2.1 模型 | 第46-48页 |
| 3.2.2 过程的存在唯一性 | 第48-50页 |
| 3.2.3 巨分支出现时刻的估计 | 第50-52页 |
| 3.3 定理的证明 | 第52-63页 |
| 3.3.1 定理 3.1 的证明 | 第52-57页 |
| 3.3.2 定理 3.2 的证明 | 第57-59页 |
| 3.3.3 定理 3.3 和 3.5 的证明 | 第59-63页 |
| 第四章 一个演化网络模型中的巨分支 | 第63-89页 |
| 4.1 简介 | 第63-65页 |
| 4.2 模型度分布 | 第65-68页 |
| 4.3 巨分支出现的相变点 | 第68-72页 |
| 4.4 相变点性质的分析 | 第72-78页 |
| 4.5 连通分支分布的渐近分析 | 第78-85页 |
| 4.6 加边数服从一般分布时的情形 | 第85-89页 |
| 第五章 结论与展望 | 第89-92页 |
| 5.1 本文的工作总结 | 第89-90页 |
| 5.2 对将来研究工作的展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-110页 |
| 致谢 | 第110-111页 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 | 第111页 |
