| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 传染病模型研究的背景及意义 | 第9页 |
| 1.2 具有后向分支传染病模型的研究现状 | 第9-13页 |
| 1.3 本文研究的内容 | 第13-15页 |
| 2 具有饱和发生率和治疗的SIS传染病模型的后向分支及动力学行为 | 第15-29页 |
| 2.1 模型与预备知识 | 第15页 |
| 2.2 基本性质 | 第15-23页 |
| 2.2.1 平衡点及分支的存在性 | 第15-19页 |
| 2.2.2 平衡点的局部稳定性分析 | 第19-23页 |
| 2.3 平衡点的全局动力学性质 | 第23-27页 |
| 2.3.1 无病平衡点的全局稳定性 | 第23-24页 |
| 2.3.2 地方病平衡点的全局稳定性 | 第24-27页 |
| 2.4 数值例子 | 第27-29页 |
| 3 具有饱和发生率和饱和治疗的SEIR传染病模型的后向分支及动力学行为 | 第29-53页 |
| 3.1 模型与预备知识 | 第29-34页 |
| 3.2 基本性质 | 第34-39页 |
| 3.2.1 基本再生数 | 第34-35页 |
| 3.2.2 平衡点的存在性 | 第35-36页 |
| 3.2.3 平衡点的局部稳定性 | 第36-39页 |
| 3.3 后向分支 | 第39-42页 |
| 3.4 全局稳定性 | 第42-50页 |
| 3.4.1 无病平衡点的全局稳定性 | 第42-43页 |
| 3.4.2 地方病平衡点的全局稳定性 | 第43-50页 |
| 3.5 数值例子 | 第50-53页 |
| 4 具有非线性发生率的SEIRS传染病模型的后向分支及动力学行为 | 第53-73页 |
| 4.1 模型与预备知识 | 第53-55页 |
| 4.2 基本性质 | 第55-61页 |
| 4.2.1 基本再生数 | 第55-56页 |
| 4.2.2 平衡点的存在性 | 第56-57页 |
| 4.2.3 平衡点的局部稳定性 | 第57-61页 |
| 4.3 后向分支 | 第61-65页 |
| 4.4 全局稳定性 | 第65-70页 |
| 4.4.1 无病平衡点的全局稳定性 | 第65-66页 |
| 4.4.2 地方病平衡点的全局稳定性 | 第66-70页 |
| 4.5 数值例子 | 第70-73页 |
| 5 总结和讨论 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-80页 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 | 第80-81页 |
| 致谢 | 第81页 |
