| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-14页 |
| 1.1 分数阶微积分的定义和性质 | 第8-10页 |
| 1.2 分数阶偏微分方程数值解法的研究背景及现状 | 第10-12页 |
| 1.3 本文的研究工作及主要安排 | 第12-14页 |
| 第2章 时间分数阶扩散波方程的高阶差分格式 | 第14-69页 |
| 2.1 引言 | 第14-16页 |
| 2.2 α(1<α<2)阶Caputo分数阶导数的高阶差分格式 | 第16-39页 |
| 2.2.1 一些记号和系数性质 | 第16-21页 |
| 2.2.2 Caputo分数阶导数差分格式的构建 | 第21-36页 |
| 2.2.3 实验算例 | 第36-39页 |
| 2.3 时间分数阶扩散波方程的差分方法 | 第39-68页 |
| 2.3.1 差分格式的建立 | 第40-43页 |
| 2.3.2 差分格式的求解 | 第43-45页 |
| 2.3.3 差分格式的收敛性和稳定性分析 | 第45-59页 |
| 2.3.4 数值算例 | 第59-68页 |
| 2.4 结论 | 第68-69页 |
| 第3章 Caputo分数阶导数的二阶离散公式 | 第69-79页 |
| 3.1 引言 | 第69页 |
| 3.2 二阶Caputo差分格式的构建 | 第69-75页 |
| 3.3 数值算例 | 第75-77页 |
| 3.4 结论 | 第77-79页 |
| 第4章 总结与展望 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 参考文献 | 第81-88页 |
| 在学期间科研成果情况 | 第88页 |