| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 分数阶传染病模型的背景及发展现状 | 第9-10页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第10-11页 |
| 1.3 预备知识 | 第11-14页 |
| 第二章 分数阶微分方程的稳定性理论 | 第14-28页 |
| 2.1 研究概况及意义 | 第14页 |
| 2.2 分数阶向量比较原理 | 第14-22页 |
| 2.2.1 背景知识 | 第14-16页 |
| 2.2.2 分数阶向量比较原理 | 第16-20页 |
| 2.2.3 分数阶稳定性的向量比较原理 | 第20-21页 |
| 2.2.4 小结 | 第21-22页 |
| 2.3 分数阶微分系统稳定性的若干引理 | 第22-28页 |
| 2.3.1 背景知识 | 第22-24页 |
| 2.3.2 主要结论 | 第24-27页 |
| 2.3.3 小结 | 第27-28页 |
| 第三章 分数阶HIV-1模型的定性分析及最优控制研究 | 第28-39页 |
| 3.1 研究背景 | 第28-29页 |
| 3.2 正解的存在性和唯一性 | 第29-31页 |
| 3.3 平衡点的全局渐近稳定性 | 第31-34页 |
| 3.4 分数阶最优控制问题 | 第34-36页 |
| 3.5 数值模拟 | 第36-38页 |
| 3.6 小结 | 第38-39页 |
| 第四章 具有自然减弱和不完全免疫的分数阶SVIRS模型 | 第39-57页 |
| 4.1 模型建立 | 第39-40页 |
| 4.2 正解的存在性和唯一性 | 第40-41页 |
| 4.3 无病平衡点的局部稳定性 | 第41-42页 |
| 4.4 后向分支产生的条件及其相关分析 | 第42-45页 |
| 4.5 平衡点的全局稳定性分析 | 第45-48页 |
| 4.6 极限系统的平衡点稳定性分析 | 第48-50页 |
| 4.7 数值模拟 | 第50-56页 |
| 4.8 小结 | 第56-57页 |
| 第五章 总结与展望 | 第57-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |