| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-16页 |
| 1.2.1 行列式不等式 | 第11-14页 |
| 1.2.2 酉不变范数不等式 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-47页 |
| 2.1 基本概念、符号 | 第16-17页 |
| 2.2 矩阵的范数 | 第17-19页 |
| 2.3 正定矩阵 | 第19-36页 |
| 2.3.1 定义与性质 | 第19-21页 |
| 2.3.2 特征刻画以及性质 | 第21-23页 |
| 2.3.3 极分解与奇异值分解 | 第23-24页 |
| 2.3.4 极分解与奇异值分解的推论 | 第24-25页 |
| 2.3.5 Kantorovich不等式, Wielandt不等式,Schur乘积定理 | 第25-26页 |
| 2.3.6 同时对角化, 乘积以及凸性 | 第26-28页 |
| 2.3.7 Loewner偏序以及分块矩阵 | 第28-32页 |
| 2.3.8 与正定矩阵有关的不等式 | 第32-36页 |
| 2.4 优控(Majorization) | 第36-47页 |
| 2.4.1 优控的基本性质 | 第36-38页 |
| 2.4.2 优控与随机矩阵, 凸函数 | 第38-41页 |
| 2.4.3 对角元素, 特征值, 奇异值中的优控 | 第41-42页 |
| 2.4.4 矩阵和与积的优控 | 第42-45页 |
| 2.4.5 优控和酉不变范数 | 第45-47页 |
| 第三章 扇形矩阵的性质 | 第47-59页 |
| 3.1 引言及问题描述 | 第47-51页 |
| 3.2 主要结果及证明 | 第51-59页 |
| 3.2.1 S_a集合 | 第51-52页 |
| 3.2.2 S_a元素,子矩阵,值域,特征值,奇异值 | 第52-54页 |
| 3.2.3 扇形矩阵的运算 | 第54页 |
| 3.2.4 分解与映射 | 第54-55页 |
| 3.2.5 证明和评论 | 第55-59页 |
| 第四章 扇形矩阵上的一类凹函数 | 第59-67页 |
| 4.1 引言及问题描述 | 第59-61页 |
| 4.2 主要结果及证明 | 第61-67页 |
| 第五章 关于扇形矩阵和几何平均的一些不等式 | 第67-73页 |
| 5.1 引言及问题描述 | 第67-69页 |
| 5.2 主要结果及证明 | 第69-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79-81页 |