| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| ·临界现象的例子 | 第13-14页 |
| ·标度律和普适性 | 第14-15页 |
| ·Potts模型和逾渗模型 | 第15页 |
| ·计算机模拟 | 第15-18页 |
| ·蒙特卡洛方法 | 第16-17页 |
| ·转移矩阵方法 | 第17-18页 |
| ·有限尺寸标度 | 第18-19页 |
| ·本文的主要结果 | 第19-21页 |
| 第二章 正则系综下的有限尺寸标度：普适临界缠绕概率 | 第21-39页 |
| ·简介 | 第21-23页 |
| ·观测量 | 第23-24页 |
| ·有限大小系统的Fisher重整化 | 第24-26页 |
| ·巨正则系综下的有限尺寸标度 | 第24-25页 |
| ·正则系综下的有限尺寸标度 | 第25-26页 |
| ·普适的变化和有限尺寸修正 | 第26-28页 |
| ·2y_t-d>0 | 第26-27页 |
| ·2y_t-d<0 | 第27页 |
| ·2y_t-d=0 | 第27页 |
| ·备注 | 第27-28页 |
| ·数值验证 | 第28-36页 |
| ·蒙特卡洛算法 | 第28页 |
| ·模拟的细节 | 第28页 |
| ·2yt-d>0时的数值结果 | 第28-30页 |
| ·2yt-d=0时的数值结果 | 第30-32页 |
| ·2yt-d<0 | 第32-33页 |
| ·空点掺杂的Potts模型 | 第33-34页 |
| ·无量纲比率 | 第34-36页 |
| ·小结和讨论 | 第36-39页 |
| 第三章 正则系综下的有限尺寸标度：逾渗模型 | 第39-53页 |
| ·简介 | 第39-40页 |
| ·观测量和有限尺寸标度 | 第40-42页 |
| ·模拟方法和观测量 | 第40-41页 |
| ·巨正则系综下的有限尺寸标度 | 第41-42页 |
| ·正则系综下的有限尺寸标度 | 第42-44页 |
| ·数值模拟结果 | 第44-51页 |
| ·临界指数y_(can)的证据 | 第44-48页 |
| ·普适剩余集团数的改变 | 第48-50页 |
| ·标度函数的普适性 | 第50-51页 |
| ·讨论 | 第51-53页 |
| 第四章 逾渗模型中的短程关联 | 第53-65页 |
| ·简介 | 第53-54页 |
| ·观测量和有限尺寸标度 | 第54-56页 |
| ·观测量 | 第54-55页 |
| ·有限尺寸标度 | 第55-56页 |
| ·热力学极限下连通概率g_n的严格值 | 第56-57页 |
| ·数值模拟结果 | 第57-62页 |
| ·正方格子上的键逾渗模型的有限尺寸分析 | 第57-58页 |
| ·其它晶格上的有限尺寸分析 | 第58-62页 |
| ·有限尺寸标度中对数因子的来源 | 第62-63页 |
| ·讨论 | 第63-65页 |
| 第五章 逾渗模型临界集团中的孔洞分布 | 第65-73页 |
| ·最大集团里的孔洞 | 第65-68页 |
| ·Fisher指数τ'和孔洞的维度d'_F | 第65-67页 |
| ·最大的孔洞的大小 | 第67-68页 |
| ·最大骨干集团里的孔洞 | 第68页 |
| ·活性凝胶中的集团大小分布 | 第68-71页 |
| ·讨论 | 第71-73页 |
| 第六章 总结与展望 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-81页 |
| 附录A 逾渗模型中的短程关联之附录 | 第81-87页 |
| A.1 随机集团模型的比热在q→1时的行为 | 第81-82页 |
| A.2 逾渗模型中短程关联的转移矩阵计算 | 第82-83页 |
| A.3 逾渗模型与O(1)圈模型的关系 | 第83-84页 |
| A.4 三角和蜂巢晶格上键逾渗模型的最近邻连接概率的严格值的推导 | 第84-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 在读期间已发表和待发表的学术论文 | 第89页 |