| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| ·背景知识 | 第9-11页 |
| ·本文的主要结果 | 第11-12页 |
| ·本文的结构 | 第12-13页 |
| 第二章 带任意实参数α的广义Laguerre函数 | 第13-28页 |
| ·记号 | 第13-14页 |
| ·带任意实参数α的广义Laguerre多项式 | 第14-17页 |
| ·带任意实参数α的广义Laguerre函数 | 第17-26页 |
| ·正交投影 | 第26-28页 |
| 第三章 二阶椭圆型非齐次Robin/Dirichlet边值问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第28-44页 |
| ·二阶椭圆型非齐次Robin边值问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第28-36页 |
| ·谱格式 | 第28-29页 |
| ·收敛性分析 | 第29-31页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-1,β)(x)}_(0≤k≤N)的对角化 | 第31-33页 |
| ·数值结果 | 第33-34页 |
| ·条件数 | 第34-36页 |
| ·阶椭圆型非齐次Dirichlet边值问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第36-44页 |
| ·谱格式 | 第36页 |
| ·收敛性分析 | 第36-38页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-1,β)(x)}_(1≤k≤N)的对角化 | 第38-40页 |
| ·数值结果 | 第40-42页 |
| ·条件数 | 第42-44页 |
| 第四章 二维和三维对称问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第44-58页 |
| ·二维对称问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第44-51页 |
| ·谱格式 | 第44-45页 |
| ·收敛性分析 | 第45-47页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(0,β)(x)}_(0≤k≤N)的对角化 | 第47-49页 |
| ·数值结果 | 第49-51页 |
| ·三维对称问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第51-58页 |
| ·谱格式 | 第51-52页 |
| ·收敛性分析 | 第52-54页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-1,β)(x)}_(0≤k≤N)的对角化 | 第54-56页 |
| ·数值结果 | 第56-58页 |
| 第五章 四阶椭圆型边值问题和二阶椭圆型外部问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第58-75页 |
| ·四阶椭圆型边值问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第58-66页 |
| ·谱格式 | 第58-59页 |
| ·收敛性分析 | 第59-62页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-2,β)(x)}_(2≤k≤N)的对角化 | 第62-64页 |
| ·数值结果 | 第64-66页 |
| ·维外部问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第66-70页 |
| ·谱格式 | 第66-67页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-1,β)(x)}_(1≤k≤N)的对角化 | 第67-68页 |
| ·数值结果 | 第68-70页 |
| ·三维外部问题的全对角化广义Laguerre谱方法 | 第70-75页 |
| ·谱格式 | 第70-71页 |
| ·广义Laguerre函数{l_k~(-1,β)(x)}_(1≤k≤N)的对角化 | 第71-73页 |
| ·数值结果 | 第73-75页 |
| 参考文献 | 第75-81页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第81-82页 |
| 致谢 | 第82-84页 |
