| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-13页 |
| ·课题背景 | 第7-9页 |
| ·国内外研究现状 | 第9-12页 |
| ·行列式保持问题的研究现状 | 第9-11页 |
| ·极小秩保持问题的研究现状 | 第11-12页 |
| ·本论文的主要研究工作和文章结构 | 第12-13页 |
| 第2章 一类半环上矩阵的行列式保持问题 | 第13-27页 |
| ·引言 | 第13页 |
| ·预备知识 | 第13-17页 |
| ·保持几类特殊非负交换整半环上的双行列式的变换 | 第17-19页 |
| ·保持正（负）行列式的变换 | 第19-23页 |
| ·保持积和式的变换 | 第23-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第3章 关于极小秩的保持问题 | 第27-39页 |
| ·引言 | 第27页 |
| ·预备知识 | 第27-30页 |
| ·关于同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换 | 第30-36页 |
| ·2×2 全矩阵空间上保持极小秩的线性变换 | 第36-38页 |
| ·本章小结 | 第38-39页 |
| 结论 | 第39-40页 |
| 参考文献 | 第40-43页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第43-45页 |
| 致谢 | 第45页 |