非线性弹性杆动力学方程解的存在性和唯一性研究
| 第一章 绪论 | 第1-24页 |
| 1．1 引言 | 第12-13页 |
| 1．2 非线性微分方程解的研究及现状 | 第13-19页 |
| 1．3 研究微分方程解的存在性和唯一性的意义 | 第19-20页 |
| 1．4 本文的主要研究工作 | 第20-24页 |
| 第二章 预备知识 | 第24-46页 |
| 2．1 古典函数和古典解的局限性 | 第24-27页 |
| 2．2 广义函数空间 | 第27-36页 |
| 2．2．1 基本函数空间 | 第27-30页 |
| 2．2．2 广义函数的基本概念 | 第30-33页 |
| 2．2．3 Sobolev空间及常用不等式 | 第33-36页 |
| 2．3 广义解的基本概念 | 第36-41页 |
| 2．3．1 δ函数 | 第36-38页 |
| 2．3．2 广义解 | 第38-41页 |
| 2．4 Galerkin法 | 第41-46页 |
| 2．4．1 有限维逼近的思想 | 第41-43页 |
| 2．4．2 Galerkin逼近理论 | 第43-45页 |
| 2．4．3 解的正则性理论 | 第45-46页 |
| 第三章 一类拟线性梁运动方程解的存在性 | 第46-83页 |
| 3．1 弱解的整体存在性 | 第47-58页 |
| 3．2 弱解对初值连续的依赖性 | 第58-67页 |
| 3．3 弱解存在性的一个注记 | 第67页 |
| 3．4 弱解的正则性 | 第67-83页 |
| 3．4．1 强解的存在性 | 第68-75页 |
| 3．4．2 强解的唯一性 | 第75-76页 |
| 3．4．3 古典解的存在性 | 第76-81页 |
| 3．4．4 古典解存在的必要条件 | 第81-83页 |
| 第四章 三次物理非线性杆动力学方程解的存在性 | 第83-108页 |
| 4．1 三次非线性本构关系曲线 | 第84-85页 |
| 4．2 常系数方程弱解的存在性 | 第85-96页 |
| 4．3 非自治方程弱解的存在性 | 第96-102页 |
| 4．4 算例 | 第102-108页 |
| 第五章 全文总结 | 第108-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第120-121页 |
| 独创性说明 | 第121页 |
