| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第12-14页 |
| 1.2 变分模型的研究动态 | 第14-17页 |
| 1.3 纹理建模的研究现状 | 第17-19页 |
| 1.4 本论文的主要工作 | 第19-22页 |
| 2 数学预备知识 | 第22-30页 |
| 2.1 Banach空间 | 第22-23页 |
| 2.2 BV空间 | 第23-24页 |
| 2.3 凸优化理论 | 第24-26页 |
| 2.4 Fenchel-Rockafellar对偶 | 第26-27页 |
| 2.5 几类临近算子 | 第27-30页 |
| 3 图像去噪和去模糊中基于TGV的高阶模型及其算法 | 第30-52页 |
| 3.1 模型的提出 | 第31-33页 |
| 3.2 Prediction-Correction ADMM算法 | 第33-38页 |
| 3.2.1 脉冲噪声模型算法 | 第34-37页 |
| 3.2.2 泊松噪声模型算法 | 第37-38页 |
| 3.3 数值模拟与分析 | 第38-43页 |
| 3.4 彩色图像的处理 | 第43-47页 |
| 3.5 伽马和超声噪声下的非线性保真项模型 | 第47-50页 |
| 3.5.1 伽马噪声模拟分析 | 第47-49页 |
| 3.5.2 Speckle噪声模拟分析 | 第49-50页 |
| 3.6 本章小结 | 第50-52页 |
| 4 基于TGV和Shearlet的卷积下确界纹理恢复模型 | 第52-78页 |
| 4.1 Shearlet变换 | 第53-55页 |
| 4.2 卷积下确界模型及解的存在性证明 | 第55-58页 |
| 4.3 模型的离散化和算法 | 第58-62页 |
| 4.3.1 离散化模型 | 第58-60页 |
| 4.3.2 Primal-Dual算法及收敛条件 | 第60-62页 |
| 4.4 数值模拟与分析 | 第62-76页 |
| 4.4.1 图像分解和去噪 | 第63-68页 |
| 4.4.2 图像修复 | 第68-72页 |
| 4.4.3 欠采样MRI重建 | 第72-76页 |
| 4.5 本章小结 | 第76-78页 |
| 5 一种基于卡通-纹理分解的JPEG解压缩模型及其算法 | 第78-92页 |
| 5.1 JPEG解压缩变分建模 | 第79-80页 |
| 5.2 卡通-纹理解压缩模型 | 第80-81页 |
| 5.3 临近Primal-Dual算法 | 第81-83页 |
| 5.3.1 模型的离散化 | 第81页 |
| 5.3.2 广义临近算法和收敛性条件 | 第81-83页 |
| 5.4 数值模拟与分析 | 第83-91页 |
| 5.4.1 压缩率q=10 | 第84-88页 |
| 5.4.2 压缩率q=20 | 第88-91页 |
| 5.5 本章小结 | 第91-92页 |
| 6 Oscillation TGV纹理表示和多方向、多尺度的结构化纹理恢复模型 | 第92-120页 |
| 6.1 Oscillation TGV的下半连续性和强制性 | 第92-97页 |
| 6.2 m重卷积下确界oscillation TGV | 第97-102页 |
| 6.2.1 下半连续性和强制性 | 第97-101页 |
| 6.2.2 一般模型解的存在性证明 | 第101-102页 |
| 6.3 离散和优化算法 | 第102-107页 |
| 6.3.1 有限差分法 | 第102-104页 |
| 6.3.2 离散核空间的表示 | 第104-105页 |
| 6.3.3 数值优化算法及收敛条件 | 第105-107页 |
| 6.4 数值模拟与分析 | 第107-118页 |
| 6.4.1 卡通/纹理分解和图像去噪 | 第107-113页 |
| 6.4.2 图像修复 | 第113-114页 |
| 6.4.3 欠采样MRI重建 | 第114-118页 |
| 6.5 本章小结 | 第118-120页 |
| 7 自适应方向和尺度的oscillation TGV模型及其迭代算法 | 第120-138页 |
| 7.1 自适应方法的提出 | 第120-121页 |
| 7.2 交替方向极小化算法 | 第121-125页 |
| 7.2.1 (u_1,w_1,u_2,w_2)子问题 | 第122-124页 |
| 7.2.2 ((?),w_c)子问题 | 第124-125页 |
| 7.3 数值模拟与分析 | 第125-136页 |
| 7.3.1 图像分解和去噪 | 第125-131页 |
| 7.3.2 图像修复 | 第131-133页 |
| 7.3.3 欠采样MRI重建 | 第133-136页 |
| 7.4 本章小结 | 第136-138页 |
| 8 总结与展望 | 第138-140页 |
| 8.1 本文工作总结 | 第138-139页 |
| 8.2 下一步工作展望 | 第139-140页 |
| 参考文献 | 第140-152页 |
| 致谢 | 第152-154页 |
| 附录 | 第154页 |
