| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-30页 |
| 1.1 引言及现有的一些结果 | 第10-19页 |
| 1.2 本文的主要结果以及难点 | 第19-30页 |
| 1.2.1 临界情形 | 第19-23页 |
| 1.2.2 次临界情形 | 第23-26页 |
| 1.2.3 轴对称情形 | 第26-30页 |
| 2 准备工作 | 第30-39页 |
| 2.1 一些重要不等式和引理 | 第30-31页 |
| 2.2 Littlewood-Paley分解理论 | 第31-33页 |
| 2.3 齐次和非齐次Besov空间 | 第33-36页 |
| 2.4 Chemin-Lerner型空间 | 第36页 |
| 2.5 传输耗散方程的基本估计 | 第36-37页 |
| 2.6 一些基本交换子的估计 | 第37-39页 |
| 3 临界情况下的二维分数次Regularized-Boussinesq方程的整体适定性问题 | 第39-77页 |
| 3.1 主要结果 | 第39-41页 |
| 3.2 预备知识 | 第41-44页 |
| 3.3 定理3.1.2的证明 | 第44-56页 |
| 3.3.1 ‖G‖_(L~2)估计 | 第44-45页 |
| 3.3.2 ‖G‖_(L~m)估计 | 第45-46页 |
| 3.3.3 ‖G‖_(L_T~1B_(∞,1)~(-γ))的估计 | 第46-48页 |
| 3.3.4 ‖▽v‖_(L~1([0,T;L~∞))的估计 | 第48页 |
| 3.3.5 能量估计以及w的L~p估计 | 第48-50页 |
| 3.3.6 连续性的证明 | 第50-52页 |
| 3.3.7 定理3.1.2的证明 | 第52-56页 |
| 3.4 定理3.1.3的证明 | 第56-68页 |
| 3.4.1 ‖G‖_(L~2)的估计 | 第57-58页 |
| 3.4.2 ‖G‖_(L~m)的估计 | 第58-61页 |
| 3.4.3 ‖G‖_(L~∞(0,T;B_(T,∞)~S))的估计 | 第61-64页 |
| 3.4.4 先验估计的总和 | 第64-68页 |
| 3.5 定理3.1.4的证明 | 第68-77页 |
| 3.5.1 定理3.1.4(1)的证明 | 第68-71页 |
| 3.5.2 定理3.1.4(2)的证明 | 第71-74页 |
| 3.5.3 定理3.1.4(3)的证明 | 第74-77页 |
| 4 次临界情况下的二维分数次Regularized-Boussinesq方程的整体适定性问题 | 第77-97页 |
| 4.1 主要定理 | 第77-78页 |
| 4.2 预备知识 | 第78-81页 |
| 4.3 定理4.1.1的证明 | 第81-86页 |
| 4.4 定理4.1.2的证明 | 第86-97页 |
| 5 三维轴对称Boussinesq型方程的整体适定性问题及相应的爆破准则 | 第97-134页 |
| 5.1 主要定理 | 第97-99页 |
| 5.2 预备知识 | 第99-106页 |
| 5.3 定理5.1.2的证明 | 第106-123页 |
| 5.4 定理5.1.4的证明 | 第123-129页 |
| 5.4.1 当k>0且ρ_0∈L~2(R~3)∩B_(3,1)~0(R~3)时 | 第123-126页 |
| 5.4.2 当k=0以及ρ_0∈H~1(R~3)时 | 第126-129页 |
| 5.5 定理5.1.6的证明 | 第129-134页 |
| 参考文献 | 第134-138页 |
| 简历以及学术论文 | 第138-139页 |
| 致谢 | 第139页 |
