| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 背景和意义 | 第11页 |
| 1.2 反源问题的研究现状 | 第11-13页 |
| 1.3 Helmholtz方程的Cauchy问题的研究现状 | 第13-14页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第14-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-37页 |
| 2.1 不适定性问题和正则化方法 | 第17-22页 |
| 2.1.1 不适定问题的一般理论 | 第17-19页 |
| 2.1.2 Tikhonov正则化方法和Morozov偏差原理 | 第19-21页 |
| 2.1.3 Landweber迭代 | 第21-22页 |
| 2.2 电磁问题的数学模型 | 第22-27页 |
| 2.2.1 Maxwell方程 | 第22-26页 |
| 2.2.2 Helmholtz方程 | 第26-27页 |
| 2.3 Fourier分析 | 第27-33页 |
| 2.3.1 Fourier级数 | 第28-30页 |
| 2.3.2 Fourier变换 | 第30-33页 |
| 2.4 H(curl; B_R)空间及其切向迹空间 | 第33-37页 |
| 第3章 Maxwell方程反源问题的Fourier方法 | 第37-61页 |
| 3.1 Maxwell方程反源问题的数学模型 | 第37-38页 |
| 3.2 基于Fourier方法的算法设计 | 第38-43页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第43-53页 |
| 3.4 数值实验 | 第53-61页 |
| 第4章 Helmholtz方程的Cauchy问题的Fourier方法 | 第61-85页 |
| 4.1 Helmholtz方程的Cauchy问题 | 第61-62页 |
| 4.2 算法设计 | 第62-74页 |
| 4.2.1 h(θ)的Fourier近似 | 第62-67页 |
| 4.2.2 E(x,θ)的Taylor近似 | 第67-70页 |
| 4.2.3 算法描述 | 第70-74页 |
| 4.3 Tikhnov正则化方法和误差估计 | 第74-79页 |
| 4.4 数值实验 | 第79-85页 |
| 第5章 结论 | 第85-87页 |
| 参考文献 | 第87-95页 |
| 作者简介及科研成果 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
