| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| §1.1 离散传染病模型的研究背景 | 第9-10页 |
| §1.2 本文主要工作 | 第10-12页 |
| 第二章 具有饱和发生率βSI/（1+αI）的离散SIR模型的稳定性与分支研究 | 第12-25页 |
| §2.1 模型构造 | 第12页 |
| §2.2 基本性质 | 第12-14页 |
| §2.3 平衡点的稳定性 | 第14-18页 |
| §2.3.1 无病平衡点的局部稳定性 | 第14-15页 |
| §2.3.2 地方病平衡点的局部稳定性 | 第15-17页 |
| §2.3.3 无病平衡点的全局稳定性 | 第17-18页 |
| §2.4 分支研究 | 第18-24页 |
| §2.4.1 Flip分支 | 第19-21页 |
| §2.4.2 Hopf分支 | 第21-24页 |
| §2.5 总结与展望 | 第24-25页 |
| 第三章 具有饱和发生率βSI/（1+αS）的离散SIR模型的稳定性与分支研究 | 第25-40页 |
| §3.1 模型构造 | 第25页 |
| §3.2 基本性质 | 第25-27页 |
| §3.3 平衡点的稳定性 | 第27-31页 |
| §3.3.1 无病平衡点的局部稳定性 | 第27-28页 |
| §3.3.2 地方病平衡点的局部稳定性 | 第28-30页 |
| §3.3.3 无病平衡点的全局稳定性 | 第30-31页 |
| §3.4 分支研究 | 第31-38页 |
| §3.4.1 无病平衡点的Flip分支 | 第31-33页 |
| §3.4.2 地方病平衡点的Flip分支 | 第33-36页 |
| §3.4.3 Hopf分支 | 第36-38页 |
| §3.5 总结与展望 | 第38-40页 |
| 第四章 具有logistic增长率的离散SI模型的稳定性与分支研究 | 第40-49页 |
| §4.1 模型构造 | 第40页 |
| §4.2 基本性质 | 第40-41页 |
| §4.3 平衡点的稳定性 | 第41-43页 |
| §4.4 分支研究 | 第43-48页 |
| §4.5 总结与展望 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-52页 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
