矩阵的低秩近似算法及其应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 表格目录 | 第13-14页 |
| 插图目录 | 第14-15页 |
| 英文缩略词 | 第15-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-28页 |
| ·选题背景 | 第16页 |
| ·国内外研究现状及发展动态分析 | 第16-25页 |
| ·矩阵的低秩和稀疏分解算法 | 第17-22页 |
| ·矩阵的低秩和稀疏优化算法 | 第22-25页 |
| ·研究意义 | 第25-26页 |
| ·论文的主要贡献 | 第26-27页 |
| ·论文的组织结构 | 第27-28页 |
| 第二章 低秩二次半正定规划 | 第28-47页 |
| ·简介 | 第28-30页 |
| ·低秩优化框架 | 第30-34页 |
| ·秩 k 特征值近似 | 第31-32页 |
| ·距离度量学习 | 第32-33页 |
| ·归纳性核学习 | 第33-34页 |
| ·最优性分析 | 第34-36页 |
| ·快速算法 | 第36-39页 |
| ·数值实验 | 第39-46页 |
| ·秩 k 特征值近似 | 第39-41页 |
| ·距离度量学习 | 第41-45页 |
| ·CG vs. L-bfgs | 第45页 |
| ·讨论 | 第45-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 第三章 双边贪心低秩优化算法 | 第47-66页 |
| ·简介 | 第47-48页 |
| ·BILGO 算法 | 第48-53页 |
| ·计算效率上的改进 | 第53-56页 |
| ·快速的线性搜索 | 第53-54页 |
| ·计算主特征向量 | 第54-55页 |
| ·低秩优化 | 第55-56页 |
| ·和已有研究工作的关系 | 第56-57页 |
| ·应用 | 第57-59页 |
| ·马氏距离度量学习 | 第57-58页 |
| ·最大方差展开 | 第58-59页 |
| ·实验结果 | 第59-65页 |
| ·全局收敛性 | 第59-60页 |
| ·度量学习的精度和速度 | 第60-63页 |
| ·在最大方差展开问题上的精度比较 | 第63-64页 |
| ·隐海塞矩阵牛顿法求解主特征向量问题 | 第64-65页 |
| ·本章小结 | 第65-66页 |
| 第四章 低秩差分隐私查询优化 | 第66-94页 |
| ·简介 | 第66-69页 |
| ·相关工作 | 第69-71页 |
| ·差分隐私机制 | 第69-70页 |
| ·矩阵机制 | 第70-71页 |
| ·预备知识 | 第71-74页 |
| ·差分隐私和拉普拉斯机制 | 第71-72页 |
| ·批线性查询下的拉普拉斯机制 | 第72-73页 |
| ·低秩矩阵 | 第73-74页 |
| ·负载矩阵分解方法 | 第74-79页 |
| ·最优性分析 | 第76-78页 |
| ·松弛的分解算法 | 第78-79页 |
| ·矩阵分解优化方法 | 第79-86页 |
| ·拉格朗日乘子法 | 第80-81页 |
| ·算法收敛性分析 | 第81-86页 |
| ·实验结果 | 第86-90页 |
| ·参数γ和 r 对 LRM 性能的影响 | 第87-88页 |
| ·不同的 n 对性能的影响 | 第88-90页 |
| ·不同的 m 对性能的影响 | 第90页 |
| ·不同的 s 对性能的影响 | 第90页 |
| ·本章小结 | 第90-92页 |
| ·本章附录：矩阵机制的实现 | 第92-94页 |
| 第五章 总结和展望 | 第94-97页 |
| ·总结 | 第94-95页 |
| ·展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-108页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 附件 | 第112页 |
