| 第1章 绪论 | 第1-12页 |
| 1．1 研究背景 | 第8-9页 |
| 1．2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1．2．1 扭转问题的应力、应变及扭转刚度的求解 | 第9页 |
| 1．2．2 承扭杆件横截面的优化 | 第9-10页 |
| 1．3 研究内容和目的 | 第10-11页 |
| 1．3．1 研究内容 | 第10页 |
| 1．3．2 研究方案 | 第10-11页 |
| 1．4 本章小结 | 第11-12页 |
| 第2章 等直截面杆的应力函数理论和拓扑优化基本理论 | 第12-31页 |
| 2．1 扭转问题 | 第12-17页 |
| 2．1．1 等直截面杆的扭转 | 第12页 |
| 2．1．2 柱体扭转问题的圣维南假设 | 第12-13页 |
| 2．1．3 扭转问题的位移解法 | 第13-14页 |
| 2．1．4 圣维南假设的物理本质 | 第14-15页 |
| 2．1．5 杆件扭转问题的应力函数理论 | 第15页 |
| 2．1．6 复连通域情况下应力函数的求解 | 第15-16页 |
| 2．1．7 应力函数和扭矩的关系 | 第16页 |
| 2．1．8 扭杆两端部条件 | 第16-17页 |
| 2．1．9 应力应变的求解 | 第17页 |
| 2．2 拓扑优化基本理论 | 第17-30页 |
| 2．2．1 拓扑优化模型的建立和设计的参数化 | 第18-21页 |
| 2．1．2．1 最小柔顺度设计 | 第18-19页 |
| 2．1．2．2 设计参数化 | 第19-21页 |
| 2．2．2 拓扑优化方法 | 第21-25页 |
| 2．2．2．1 优化条件及设计变量的更新 | 第21-23页 |
| 2．2．2．2 优化准则法的实施 | 第23-24页 |
| 2．2．2．3 计算过程 | 第24-25页 |
| 2．2．2．4 编程的复杂度 | 第25页 |
| 2．2．3 灵敏度分析和数学规划方法 | 第25-27页 |
| 2．2．4 拓扑优化的两个问题 | 第27-30页 |
| 2．4．2．1 网格细分(mesh-refinement)和解的存在性 | 第27-29页 |
| 2．4．2．2 棋盘格(Checkerboard)问题 | 第29-30页 |
| 2．3 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 化复为单的应力函数有限元求解方法 | 第31-38页 |
| 3．1 引言 | 第31页 |
| 3．2 化复为单的二维有限元法 | 第31-33页 |
| 3．3 用热场比拟求解 | 第33-34页 |
| 3．3．1 稳态热传导问题 | 第33页 |
| 3．3．2 比拟求解 | 第33-34页 |
| 3．4 求解过程 | 第34页 |
| 3．5 实例验证 | 第34-36页 |
| 3．5．1 半圆形开槽的圆杆扭转 | 第34-35页 |
| 3．5．2 空心圆环截面杆扭转 | 第35-36页 |
| 3．5．3 矩形闭口薄壁杆件 | 第36页 |
| 3．6 本章小结 | 第36-38页 |
| 第4章 扭杆横截面拓扑优化 | 第38-58页 |
| 4．1 引言 | 第38页 |
| 4．2 仅考虑扭转刚度的扭杆的横截面拓扑优化 | 第38-46页 |
| 4．2．1 拓扑优化模型的建立 | 第38-40页 |
| 4．2．2 优化算法的选取 | 第40页 |
| 4．2．3 灵敏度及其过滤 | 第40页 |
| 4．2．4 密度变量的更新 | 第40-41页 |
| 4．2．5 优化过程 | 第41页 |
| 4．2．6 编制灵敏度求解、变量更新以及拓扑优化主程序 | 第41-44页 |
| 4．6．2．1 ANSYS | 第42页 |
| 4．6．2．2 编制ETOP.MAC宏文件 | 第42-44页 |
| 4．2．7 实例验证 | 第44-46页 |
| 4．7．2．1 圆形截面扭杆的拓扑优化 | 第44-45页 |
| 4．7．2．2 矩形截面扭杆的横截面拓扑优化 | 第45页 |
| 4．7．2．3 开槽圆形截面扭杆的横截面拓扑优化 | 第45-46页 |
| 4．3 薄壁扭杆的优化 | 第46-57页 |
| 4．3．1 引言 | 第46页 |
| 4．3．2 薄壁扭杆的优化模型的建立 | 第46-47页 |
| 4．2．3．1 扭转刚度的最大化 | 第46-47页 |
| 4．3．3 翘曲刚度最大化 | 第47-48页 |
| 4．3．4 同时考虑扭转刚度和翘曲刚度多的目标优化模型的构建 | 第48-49页 |
| 4．3．5 灵敏度分析 | 第49-50页 |
| 4．3．6 更新密度变量 | 第50页 |
| 4．3．7 扭转刚度和翘曲刚度组合拓扑优化的编程实现 | 第50-52页 |
| 4．3．8 数值算例 | 第52-57页 |
| 4．8．3．1 矩形截面扭杆的横截面拓扑优化 | 第52-54页 |
| 4．8．3．2 L形截面扭杆的横截面拓扑优化 | 第54-55页 |
| 4．8．3．3 梯形截面扭杆的横截面拓扑优化 | 第55-57页 |
| 4．4 本章小结 | 第57-58页 |
| 第5章 总结与展望 | 第58-60页 |
| 5．1 论文总结 | 第58-59页 |
| 5．2 下一步工作展望 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-63页 |
| 攻读硕士学位期间发表的相关的学术论文 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
