| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-25页 |
| ·问题研究的历史背景及意义 | 第10-16页 |
| ·预备知识 | 第16-19页 |
| ·本文通用的数学符号及基本知识 | 第16页 |
| ·极小极大方法与临界点 | 第16-19页 |
| ·问题的研究状态、最新进展与本文的主要工作 | 第19-25页 |
| 第2章 离散周期非线性薛定谔方程的同宿轨 | 第25-42页 |
| ·引言 | 第25-26页 |
| ·方程(2.1)的同宿轨 | 第26-35页 |
| ·主要结论 | 第26-27页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第27-29页 |
| ·主要结论的证明 | 第29-35页 |
| ·非平凡2mM-周期解的存在性 | 第29-30页 |
| ·非平凡2mM-周期解范数的一致估计 | 第30-32页 |
| ·非平凡2mM-周期解收敛到非平凡解 | 第32-34页 |
| ·解在无穷远处指数退化 | 第34-35页 |
| ·方程(2.2)的同宿轨 | 第35-42页 |
| ·主要结论 | 第35页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第35-37页 |
| ·主要结论的证明 | 第37-42页 |
| ·非平凡2mM-周期解的存在性 | 第37-38页 |
| ·非平凡2mM-周期解范数的一致估计 | 第38-40页 |
| ·非平凡2mM-周期解收敛到非平凡解 | 第40-42页 |
| 第3章 高阶非线性差分方程的同宿轨 | 第42-66页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·有周期假设条件的方程(3.1)的同宿轨 | 第42-51页 |
| ·主要结论 | 第42-43页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第43-46页 |
| ·主要结论的证明 | 第46-51页 |
| ·非平凡2mM-周期解的存在性 | 第46-47页 |
| ·非平凡2mM-周期解范数的一致估计 | 第47-49页 |
| ·非平凡2mM-周期解收敛到非平凡的同宿轨 | 第49-50页 |
| ·同宿轨在无穷远处指数退化 | 第50-51页 |
| ·无周期假设条件的方程(3.1)的同宿轨 | 第51-57页 |
| ·主要结论 | 第51页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第51-56页 |
| ·主要结论的证明 | 第56-57页 |
| ·无周期假设条件的方程(3.2)的同宿轨 | 第57-66页 |
| ·主要结论 | 第57-58页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第58-62页 |
| ·主要结论的证明 | 第62-66页 |
| 第4章 二阶非线性差分方程的周期解 | 第66-85页 |
| ·引言 | 第66页 |
| ·次线性情形方程(4.1)的周期解 | 第66-77页 |
| ·主要结论 | 第66-68页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第68-73页 |
| ·主要结论的证明 | 第73-77页 |
| ·非超线性和非次线性情形方程(4.1)的周期解 | 第77-85页 |
| ·主要结论 | 第77-78页 |
| ·变分框架与基本引理 | 第78-81页 |
| ·主要结论的证明 | 第81-85页 |
| 第5章 二阶非线性差分方程的边值问题 | 第85-114页 |
| ·引言 | 第85-86页 |
| ·在条件△u_0=A,△u_k=B下的边值问题 | 第86-95页 |
| ·在条件u_0=A,u_(k+1)=B下的边值问题 | 第95-103页 |
| ·在条件△u_0=A,u_(k+1)=B下的边值问题 | 第103-108页 |
| ·在条件u_0=A,Au_k=B下的边值问题 | 第108-114页 |
| 结论 | 第114-116页 |
| 参考文献 | 第116-130页 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131页 |