| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 第二章 Caputo分数阶导数及其逼近公式 | 第11-20页 |
| 2.1 L1公式 | 第11-12页 |
| 2.2 L2-1_σ 公式 | 第12-13页 |
| 2.3 指数和逼近引理 | 第13-14页 |
| 2.4 FL1公式 | 第14-16页 |
| 2.5 FL2-1_σ公式 | 第16-20页 |
| 第三章 基于Caputo导数一般逼近公式的离散分数阶Gronwall不等式 | 第20-24页 |
| 3.1 Caputo导数的一般逼公式 | 第20-21页 |
| 3.2 离散的分数阶Gronwall不等式 | 第21-22页 |
| 3.3 分析离散分数阶Gronwall不等式成立条件的适用对象 | 第22-24页 |
| 第四章 反常扩散方程的数值格式 | 第24-27页 |
| 第五章 数值格式的稳定性与收敛性分析 | 第27-37页 |
| 5.1 反应次扩散问题的数值格式分析 | 第27-30页 |
| 5.1.1 L1格式和FL1格式的分析 | 第28-29页 |
| 5.1.2 L2-1_σ格式和FL2-1_σ格式的分析 | 第29-30页 |
| 5.2 非线性次扩散方程的数值格式分析 | 第30-37页 |
| 第六章 数值结果 | 第37-47页 |
| 6.1 均匀时间网格下L2-1_σ与FL2-1_σ格式对次扩散问题逼近的对比 | 第37-42页 |
| 6.2 非均匀时间网格下FL1格式对非线性次扩散问题的数值逼近结果 | 第42-47页 |
| 第七章 总结与展望 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 参考文献 | 第49-51页 |
