| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第12-23页 |
| 1.1 课题背景 | 第12-13页 |
| 1.2 文献综述 | 第13-22页 |
| 1.2.1 变指数微分方程在图像恢复领域的研究现状 | 第16-19页 |
| 1.2.2 分数阶微分方程在图像恢复领域的研究现状 | 第19-22页 |
| 1.3 本文的主要研究工作 | 第22-23页 |
| 2 预备知识 | 第23-30页 |
| 2.1 变指数空间L~(p(x))(Ω)和W~(1,p(x))(Ω) | 第23-26页 |
| 2.2 分数阶函数空间及相关性质 | 第26-27页 |
| 2.3 非线性分析理论 | 第27-29页 |
| 2.4 本章小结 | 第29-30页 |
| 3 具有非齐次微分算子的四阶变指数特征值问题谱分析 | 第30-50页 |
| 3.1 空间结构建立和主要结果 | 第31-32页 |
| 3.2 定理3.1的证明 | 第32-42页 |
| 3.3 定理3.2的证明 | 第42页 |
| 3.4 此时，则称λ是问题(3-1)的特征值，则相应的本征函数u ∈X_1\{0}是 | 第42-49页 |
| 3.5 本章小结 | 第49-50页 |
| 4 全空间上含p(x)-Laplacian算子的椭圆问题的无穷多解 | 第50-58页 |
| 4.1 空间结构构建和主要结果 | 第50-51页 |
| 4.2 主要结果的证明 | 第51-57页 |
| 4.3 本章小结 | 第57-58页 |
| 5 不含AR条件的类p(x)-Laplacian算子的超线性问题 | 第58-68页 |
| 5.1 结构泛函构建以及主要结果 | 第59-67页 |
| 5.1.1 变分泛函以及相关性质 | 第59-60页 |
| 5.1.2 一些引理以及主要定理 | 第60-67页 |
| 5.2 本章小结 | 第67-68页 |
| 6 一类p(x)-基尔霍夫型椭圆问题的正解存在性 | 第68-81页 |
| 6.1 变分结构及性质 | 第69-71页 |
| 6.2 主要引理及其证明 | 第71-76页 |
| 6.3 定理6.1的证明 | 第76-79页 |
| 6.4 本章小结 | 第79-81页 |
| 7 一类具分数阶Laplacian算子的非线性椭圆问题多解性 | 第81-91页 |
| 7.1 空间结构建立和主要定理 | 第81-84页 |
| 7.2 定理7.1的证明 | 第84-87页 |
| 7.3 定理7.2的证明 | 第87-90页 |
| 7.4 本章小结 | 第90-91页 |
| 结论 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-104页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
| 附件 | 第107-109页 |
