| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 课题研究现状与意义 | 第8页 |
| 1.2 Lie对称与吴-微分特征列集算法 | 第8-10页 |
| 1.2.1 Lie对称 | 第8-9页 |
| 1.2.2 吴-微分特征列集算法 | 第9-10页 |
| 1.3 辅助方程方法 | 第10-11页 |
| 1.3.1 推广的简单方程方法 | 第10-11页 |
| 1.3.2 推广的Tanh函数法 | 第11页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第11-12页 |
| 第二章 推广的简单方程方法及其应用 | 第12-19页 |
| 2.1 推广的简单方程方法 | 第12-13页 |
| 2.2 Joseph-Egri方程的精确行波解 | 第13-15页 |
| 2.3 守恒律形式的5阶KdV方程的精确行波解 | 第15-18页 |
| 2.4 KP方程的精确行波解 | 第18页 |
| 2.5 本章小结 | 第18-19页 |
| 第三章 对称方法与辅助方程方法的结合及应用 | 第19-37页 |
| 3.1 Lie对称方法 | 第19-20页 |
| 3.2 (2+1)维ZK方程的对称约化及精确解 | 第20-24页 |
| 3.2.1 (2+1)维ZK方程的对称 | 第20-21页 |
| 3.2.2 方程(3-6)的约化过程 | 第21-22页 |
| 3.2.3 利用推广的简单方程方法求解方程(3-16)的行波解 | 第22-24页 |
| 3.3 (2+1)维Boussinesq方程的对称约化及精确解 | 第24-29页 |
| 3.3.1 (2+1)维Boussinesq方程的对称 | 第25页 |
| 3.3.2 方程(3-26)的约化过程 | 第25-26页 |
| 3.3.3 利用推广的Tanh函数法构造方程(3-33)的精确行波解 | 第26-29页 |
| 3.4 KP方程的对称约化及精确解 | 第29-32页 |
| 3.4.1 KP方程的对称 | 第30页 |
| 3.4.2 方程(3-43)的约化过程 | 第30-31页 |
| 3.4.3 利用推广的Tanh函数法构造方程(3-48)的精确行波解 | 第31-32页 |
| 3.5 (2+1)维KP方程的对称约化及精确解 | 第32-35页 |
| 3.5.1 (2+1)维KP方程的对称 | 第32-33页 |
| 3.5.2 方程(3-56)的约化 | 第33-34页 |
| 3.5.3 利用推广的Tanh函数法构造方程(3-63)的精确行波解 | 第34-35页 |
| 3.6 本章小结 | 第35-37页 |
| 第四章 几个NLPDE的近似解析解 | 第37-52页 |
| 4.1 同伦摄动法 | 第37-38页 |
| 4.2 (2+1)维Boussinesq方程的近似解析解 | 第38-42页 |
| 4.3 KP方程的近似解析解 | 第42-46页 |
| 4.4 (2+1)维KP方程的近似解析解 | 第46-51页 |
| 4.5 本章小结 | 第51-52页 |
| 第五章 总结与展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 在读期间取得科研成果 | 第57页 |
