| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第6-15页 |
| 1.1 历史综述 | 第6-11页 |
| 1.2 准备知识 | 第11-15页 |
| 1.2.1 Holder不等式 | 第11页 |
| 1.2.2 Heine-Borel定理 | 第11页 |
| 1.2.3 弱收敛的性质 | 第11-12页 |
| 1.2.4 集中紧致原理(Concentration Compactness Principle) | 第12-15页 |
| 第二章 基本理论 | 第15-32页 |
| 2.1 离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 | 第15-23页 |
| 2.1.1 集中紧致原理(Concentration Compactness Principle)的应用 | 第17-20页 |
| 2.1.2 极大函数对(f,g)的存在性 | 第20-22页 |
| 2.1.3 f~N,g~N的强收敛性质 | 第22-23页 |
| 2.1.4 定理2.1的证明 | 第23页 |
| 2.2 加权形式离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 | 第23-32页 |
| 2.2.1 定理2.10的证明 | 第26-28页 |
| 2.2.2 极大函数对(f,g)的存在性 | 第28-30页 |
| 2.2.3 f~N,g~N的强收敛性质 | 第30-32页 |
| 第三章 结论 | 第32-33页 |
| 第四章 展望 | 第33-34页 |
| 参考文献 | 第34-38页 |
| 附录一 致谢 | 第38-39页 |
| 附录二 学术论文和科研成果目录 | 第39-41页 |
