| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-15页 |
| 1.2.1 单一同态阶段 | 第11-12页 |
| 1.2.2 格密码的发展 | 第12页 |
| 1.2.3 基于理想格问题的全同态加密 | 第12-13页 |
| 1.2.4 基于LWE(Learning With Errors)困难问题的全同态加密 | 第13-14页 |
| 1.2.5 其他全同态加密相关研究 | 第14-15页 |
| 1.3 本文研究内容 | 第15-16页 |
| 1.4 本文组织结构 | 第16-17页 |
| 2 同态加密相关知识 | 第17-29页 |
| 2.1 格 | 第17-18页 |
| 2.2 高斯和亚高斯 | 第18-20页 |
| 2.2.1 高斯 | 第19页 |
| 2.2.2 亚高斯 | 第19-20页 |
| 2.3 电路 | 第20-21页 |
| 2.4 同态加密和全同态加密 | 第21-24页 |
| 2.4.1 同态加密的定义 | 第21-22页 |
| 2.4.2 全同态加密的定义 | 第22-23页 |
| 2.4.3 同态加密的计算安全定义 | 第23-24页 |
| 2.5 LWE问题 | 第24-27页 |
| 2.5.1 LWE的定义 | 第24-25页 |
| 2.5.2 LWE的困难性 | 第25页 |
| 2.5.3 LWE公钥加密方案 | 第25-26页 |
| 2.5.4 LWE同态体制 | 第26-27页 |
| 2.6 本章小结 | 第27-29页 |
| 3 基于GSW的变体同态方案 | 第29-43页 |
| 3.1 展开操作 | 第29-30页 |
| 3.2 GSW方案 | 第30-35页 |
| 3.2.1 GSW基本方案 | 第30-32页 |
| 3.2.2 GSW同态加密方案 | 第32-35页 |
| 3.3 基于GSW的变体方案 | 第35-42页 |
| 3.3.1 变体公钥加密方案VGSW | 第35-38页 |
| 3.3.2 VGSW同态加密方案 | 第38-42页 |
| 3.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 4 基于VGSW的全同态加密方案 | 第43-53页 |
| 4.1 置换矩阵和对称群映射 | 第43-44页 |
| 4.1.1 置换矩阵 | 第43页 |
| 4.1.2 对称群映射 | 第43-44页 |
| 4.2 维度模数规约 | 第44-47页 |
| 4.2.1 维度规约 | 第44-46页 |
| 4.2.2 模数规约 | 第46-47页 |
| 4.3 对称群上的同态加密 | 第47-49页 |
| 4.3.1 向量加密和矩阵加密 | 第47-48页 |
| 4.3.2 同态复式操作 | 第48-49页 |
| 4.4 快速bootstrapping | 第49-51页 |
| 4.4.1 Bootstrapping密钥 | 第50页 |
| 4.4.2 同态解密函数 | 第50-51页 |
| 4.5 方案分析 | 第51-52页 |
| 4.5.1 正确性 | 第51页 |
| 4.5.2 安全性 | 第51-52页 |
| 4.5.3 参数选择 | 第52页 |
| 4.6 本章小结 | 第52-53页 |
| 5 VGSW全同态加密方案的设计与实现 | 第53-67页 |
| 5.1 VGSW全同态加密方案设计 | 第53-56页 |
| 5.1.1 方案使用流程 | 第53-54页 |
| 5.1.2 方案设计 | 第54-56页 |
| 5.2 VGSW全同态加密方案实现 | 第56-59页 |
| 5.3 基于VGSW全同态加密方案的全加器 | 第59-64页 |
| 5.3.1 全加器的设计 | 第59-62页 |
| 5.3.2 实验方案 | 第62-64页 |
| 5.3.3 结果分析 | 第64页 |
| 5.4 应用场景 | 第64-66页 |
| 5.5 本章小结 | 第66-67页 |
| 6 总结与展望 | 第67-69页 |
| 6.1 总结 | 第67页 |
| 6.2 展望 | 第67-69页 |
| 致谢 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-77页 |
| 附录 | 第77页 |
| A 作者在攻读学位期间取得的科研成果 | 第77页 |
| B 作者在攻读学位期间参与的科研项目 | 第77页 |