| 摘要 | 第4-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第15-27页 |
| 1.1 弱Galerkin有限元法简介 | 第15-19页 |
| 1.2 光栅衍射问题及研究现状 | 第19-22页 |
| 1.3 Navier-Stokes方程概述 | 第22-27页 |
| 第二章 弱Galerkin有限元法 | 第27-35页 |
| 2.1 弱函数和广义弱微分 | 第27-28页 |
| 2.2 弱函数空间的性质 | 第28-33页 |
| 2.3 局部L~2-投影算子 | 第33-35页 |
| 第三章 弱Galerkin有限元法在光栅衍射问题中的应用 | 第35-57页 |
| 3.1 模型问题和相应的变分形式 | 第35-38页 |
| 3.2 光栅衍射问题的弱Galerkin有限元格式 | 第38页 |
| 3.3 弱Galerkin有限元解的存在性和唯一性 | 第38-42页 |
| 3.4 误差方程 | 第42-44页 |
| 3.5 收敛性分析 | 第44-52页 |
| 3.6 数值模拟 | 第52-57页 |
| 第四章 弱Galerkin有限元法在Navier-Stokes方程中的应用 | 第57-95页 |
| 4.1 不可压粘性流的Navier-Stokes方程 | 第57-59页 |
| 4.1.1 Navier-Stokes方程的变分形式 | 第57-58页 |
| 4.1.2 Navier-Stokes方程解的正则性 | 第58-59页 |
| 4.2 Navier-Stokes方程的弱Galerkin有限元法 | 第59-62页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第62-81页 |
| 4.3.1 辅助估计式 | 第62-64页 |
| 4.3.2 速度的收敛性分析 | 第64-79页 |
| 4.3.3 压力的收敛性分析 | 第79-81页 |
| 4.4 数值模拟 | 第81-95页 |
| 第五章 总结 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
