| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 符号和注记 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 传染病模型的研究意义及国内外研究现况 | 第10页 |
| 1.2 随机传染病模型的研究意义及国内外研究现况 | 第10-12页 |
| 1.3 带Markov切换的随机传染病模型的研究意义及国内外研究现况 | 第12页 |
| 1.4 带迁移扩散的的随机传染病模型的研究意义及国内外研究现况 | 第12页 |
| 1.5 带L(?)vy跳跃的随机传染病模型的研究意义及国内外研究现况 | 第12-13页 |
| 1.6 本文的主要工作 | 第13页 |
| 1.7 预备知识 | 第13-18页 |
| 1.7.1 特殊矩阵 | 第13-14页 |
| 1.7.2 重要不等式 | 第14-15页 |
| 1.7.3 随机微分方程预备知识 | 第15-18页 |
| 第二章 带一般发生率的随机传染病模型 | 第18-50页 |
| 2.1 带一般发生率的随机SIRS传染病模型 | 第18-42页 |
| 2.1.1 研究背景 | 第18-19页 |
| 2.1.2 正解的全局存在唯一性 | 第19-20页 |
| 2.1.3 p阶矩上界 | 第20-21页 |
| 2.1.4 无病平衡点稳定性 | 第21-24页 |
| 2.1.5 确定模型地方病平衡点附近的渐近行为 | 第24-27页 |
| 2.1.6 疾病持续生存 | 第27-31页 |
| 2.1.7 平稳分布 | 第31-34页 |
| 2.1.8 有限时间稳定 | 第34-38页 |
| 2.1.9 数值模拟 | 第38-41页 |
| 2.1.10 小结 | 第41-42页 |
| 2.2 带一般发生率的随机SIS传染病模型 | 第42-50页 |
| 2.2.1 研究背景 | 第42-43页 |
| 2.2.2 正解的全局存在唯一性 | 第43页 |
| 2.2.3 疾病绝灭 | 第43-45页 |
| 2.2.4 遍历性 | 第45-47页 |
| 2.2.5 数值模拟 | 第47-49页 |
| 2.2.6 小结 | 第49-50页 |
| 第三章 带Markov切换的随机传染病模型 | 第50-63页 |
| 3.1 研究背景 | 第50-51页 |
| 3.2 预备知识 | 第51页 |
| 3.3 正解的全局存在唯一性 | 第51-52页 |
| 3.4 疾病绝灭 | 第52-53页 |
| 3.5 疾病持续生存 | 第53-58页 |
| 3.6 依分布稳定 | 第58-60页 |
| 3.7 数值模拟 | 第60-62页 |
| 3.8 小结 | 第62-63页 |
| 第四章 带迁移扩散的随机传染病模型 | 第63-76页 |
| 4.1 研究背景 | 第63-64页 |
| 4.2 预备知识 | 第64-66页 |
| 4.3 正解的全局存在唯一性 | 第66页 |
| 4.4 无病平衡点稳定性 | 第66-67页 |
| 4.5 确定模型地方病平衡点附近的距离估计 | 第67-70页 |
| 4.6 疾病持续生存 | 第70-73页 |
| 4.7 数值模拟 | 第73-75页 |
| 4.8 小结 | 第75-76页 |
| 第五章 带L(?)vy跳跃的随机传染病模型 | 第76-84页 |
| 5.1 研究背景 | 第76-77页 |
| 5.2 预备知识 | 第77页 |
| 5.3 正解的全局存在唯一性 | 第77-79页 |
| 5.4 疾病绝灭 | 第79-80页 |
| 5.5 持续生存 | 第80-81页 |
| 5.6 确定模型无病平衡点附近的距离估计 | 第81-82页 |
| 5.7 确定模型地方病平衡点附近的距离估计 | 第82-83页 |
| 5.8 小结 | 第83-84页 |
| 第六章 总结与展望 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86-87页 |
| 参考文献 | 第87-90页 |
