随机环境中分枝过程模型的相关研究

【摘要】：1874年,经典分枝过程诞生,历经95年的发展,1969年,Wilkinson与Smith提出了独立同分布随机环境分枝过程,1971年,Athreya K.B[7]结合遍历性理论提出了平稳遍历随机环境分枝过程,随机环境中分枝过程的提出对分枝过程理论发展具有划时代的意义,由此确定了分枝过程发展的大方向,即将确定环境中的结论推广到随机环境,但在做这些推广时,很多经典分枝过程显然的结论到了随机环境中就不一定成立,我们需要更多地结合遍历性理论,鞅理论,大偏差理论和随机游动的理论等,这些也正是研究随机环境中分枝过程理论的精华.本文主要得到了以下结论：1.通过借鉴文献[1]的研究成果,讨论将经典分枝过程的比率引理推广到可交换随机环境的问题,得到可交换随机环境中比率引理,再求得比率极限的求和级数收敛的必要条件.2.通过借鉴文献[55]的研究成果,讨论下临界经典分枝过程中条件概率母函数E(SZn|n+kT)的极限几乎处处存在性质推广到随机环境的问题,得到随机环境中条件概率母函数Eζ(SZn|n+kT)依分布收敛而不依概率收敛的结论.3.通过借鉴经典临界分枝过程中·特殊不变测度,我们讨论随机环境中不变测度的存在性问题,得到次不变测度存在的例子.4.通过借鉴文献[8]的研究成果,研究随机环境中迁入分枝过程极限性质,得到Wn=Zn/∏j=0n-1mj几乎处处收敛到非退化随机变量W,并求得EW和VarζW具体形式.5.通过借鉴受控分枝过程的分类定理和文献[39]的研究成果,研究随机环境中受控分枝过程的灭绝概率问题,推得随机环境中受控分枝过程灭绝和非必然灭绝的必要条件,并在此基础之上,得到极限随机变量W非退化的充分必要条件.
【关键词】：分枝过程 随机环境 可交换 遍历 收敛 迁入 受控 鞅
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.65