| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 序言 | 第8-11页 |
| 第二章 拉普拉斯变换数值逆 | 第11-17页 |
| ·拉普拉斯变换的概念与性质 | 第11-13页 |
| ·拉普拉斯变换数值逆 | 第13-15页 |
| ·Lubich的拉普拉斯变换数值逆 | 第15-17页 |
| 第三章 有限差分法 | 第17-25页 |
| ·网格剖分 | 第17页 |
| ·用Taylor级数展开方法建立显式差分格式 | 第17-20页 |
| ·隐式差分格式 | 第20-21页 |
| ·六点隐格式 | 第21-25页 |
| 第四章 线性有限元法 | 第25-28页 |
| ·单元剖分及试探函数空间的构造 | 第25-28页 |
| 第五章 Lubich的拉普拉斯变换数值逆在偏微分方程中的应用 | 第28-38页 |
| ·x方向用有限差分法半离散，t方向取拉氏变换 | 第28-32页 |
| ·x方向用线性有限元离散，t方向取拉氏变换 | 第32-38页 |
| 第六章 结语 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-41页 |
| 附录一 程序 | 第41-42页 |
| 附录二 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第42-43页 |
| 附录三 致谢 | 第43-44页 |