| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-25页 |
| ·非线性现象与孤立子研究概况 | 第9-12页 |
| ·数学机械化与计算机代数 | 第12-14页 |
| ·非线性发展方程(组)可积性研究 | 第14-17页 |
| ·非线性发展方程(组)精确求解方法概述 | 第17-22页 |
| ·反散射方法 | 第17-18页 |
| ·Backlund变换和Darboux变换 | 第18-19页 |
| ·Painlevé截断展开 | 第19页 |
| ·双线性方法 | 第19-20页 |
| ·对称和相似约化 | 第20-22页 |
| ·分离变量法 | 第22页 |
| ·其它构造性方法 | 第22页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第22-25页 |
| 第二章 AC=BD模式在非线性发展方程求解中的应用 | 第25-61页 |
| ·预备知识 | 第25-30页 |
| ·微分代数基本概念 | 第25-26页 |
| ·微分多项式与微分零点 | 第26-28页 |
| ·微分余式定理 | 第28页 |
| ·微分伪带余除法 | 第28-30页 |
| ·AC=BD模式概述及基本应用 | 第30-38页 |
| ·C-D可积系统及C-D对构造 | 第38-52页 |
| ·基本概念 | 第38-42页 |
| ·微分代数消元法 | 第42-45页 |
| ·微分伪带余除法构造C-D对 | 第45-52页 |
| ·C-D分离变量法 | 第52-61页 |
| ·C-D分离变量法基本概念 | 第52-53页 |
| ·Kadometsev-Petviashvili方程的C-D分离变量 | 第53-59页 |
| ·弦振动方程的C-D分离变量 | 第59-61页 |
| 第三章 基于假设的直接展开求解法 | 第61-87页 |
| ·吴代数消元法 | 第61-64页 |
| ·基本术语和记号 | 第61-62页 |
| ·特征列与消元算法及多项式组的零点集定理 | 第62-64页 |
| ·变系数Riccati方程展开法 | 第64-78页 |
| ·方法概述 | 第65-68页 |
| ·(2+1)维立方非线性薛定愕方程的精确解 | 第68-71页 |
| ·均匀色散管理光纤系统方程的精确解及图形模拟 | 第71-78页 |
| ·雅克比椭圆函数展开法 | 第78-84页 |
| ·方法概述 | 第78-81页 |
| ·(2+1)维色散长波方程的第一类椭圆函数解 | 第81-83页 |
| ·(2+1)维色散长波方程的第二类椭圆函数解 | 第83-84页 |
| ·双Riccati方程展开法及Complexiton解 | 第84-87页 |
| 第四章 基于对称约化的PDE求解法 | 第87-95页 |
| ·李群法和直接法概述 | 第87-90页 |
| ·基于对称约化的PDE求解法 | 第90-95页 |
| 结论 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-113页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第113-115页 |
| 创新点摘要 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-119页 |
