| 第一章 绪论 | 第1-31页 |
| 1．1 引言 | 第13-15页 |
| 1．2 混沌与哲学上的两大命题 | 第15-18页 |
| 1．3 非线性动力系统的基本概念 | 第18-24页 |
| 1．3．1 动力系统 | 第18-19页 |
| 1．3．2 分叉(Bifurcation) | 第19-21页 |
| 1．3．3 分形 | 第21页 |
| 1．3．4 孤子 | 第21-22页 |
| 1．3．5 混沌 | 第22-24页 |
| 1．4 混沌数值计算及可视化 | 第24-28页 |
| 1．4．1 数值实验的特点 | 第24页 |
| 1．4．2 数值实验在混沌研究中的作用 | 第24-25页 |
| 1．4．3 数值计算的可视化 | 第25-26页 |
| 1．4．4 混沌系统数值实验的局限性 | 第26-27页 |
| 1．4．5 混沌动力系统数值实验的有效性 | 第27-28页 |
| 1．5 固体力学领域的混沌研究 | 第28-31页 |
| 第二章 多功能微分动力系统仿真软件设计 | 第31-68页 |
| 2．1 引言 | 第31页 |
| 2．2 软件特点及功能介绍 | 第31-34页 |
| 2．3 程序通用数值积分算法 | 第34-39页 |
| 2．3．1 四阶龙格库塔法 | 第34-35页 |
| 2．3．2 弧长法及独立相变量积分法 | 第35-38页 |
| 2．3．3 自适应步长控制 | 第38-39页 |
| 2．4 动态演示模块设计说明 | 第39-45页 |
| 2．4．1 Duffing吸引子 | 第40-41页 |
| 2．4．2 Lorenz吸引子 | 第41-43页 |
| 2．4．3 Henon吸引子 | 第43-44页 |
| 2．4．4 Logistic映射 | 第44-45页 |
| 2．5 微分动力系统输入模块设计原理及说明 | 第45-47页 |
| 2．6 时程曲线及相空间轨迹的绘制 | 第47-48页 |
| 2．7 Poincare映射的精确数值仿真 | 第48-53页 |
| 2．7．1 Poincare映射的定义 | 第49-50页 |
| 2．7．2 Poincare映射的准确实现及软件设计 | 第50-53页 |
| 2．8 功率谱分析 | 第53-54页 |
| 2．9 基于微分方程Lyapunov指数的计算 | 第54-58页 |
| 2．10 实验数据分析模块 | 第58-63页 |
| 2．11 Matlab符号矩阵运算接口模块设计 | 第63-66页 |
| 2．12 小结 | 第66-68页 |
| 第三章 物理非线性弹性杆的动力问题研究 | 第68-134页 |
| 3．1 杆的研究现状 | 第68-71页 |
| 3．2 三次物理非线性杆中的应变波 | 第71-84页 |
| 3．2．1 基本方程的建立 | 第71-73页 |
| 3．2．2 三次物理非线性粘弹性杆的MKdV-Burgers方程 | 第73-74页 |
| 3．2．3 同、异宿轨道对应下的应变孤波和冲击波 | 第74-80页 |
| 3．2．4 MKdy-Burgers方程的精确解 | 第80-83页 |
| 3．2．5 小结 | 第83-84页 |
| 3．3 考虑横向惯性效应下非线性粘弹性杆轴向激励下的动态响应 | 第84-96页 |
| 3．3．1 Galerkin方法 | 第84-86页 |
| 3．3．2 Melnikov判据 | 第86-89页 |
| 3．3．3 数值计算 | 第89-96页 |
| 3．4 Galerkin截断阶数对分叉和混沌的影响 | 第96-101页 |
| 3．4．1 不同截断阶数下的控制方程 | 第96-99页 |
| 3．4．2 计算结果图示 | 第99页 |
| 3．4．3 结论 | 第99-101页 |
| 3．5 物理非线性杆自由纵直振动两自由度Hamilton系统的混沌运动 | 第101-109页 |
| 3．5．1 双模态Hamilton系统运动方程 | 第101-102页 |
| 3．5．2 近可积两自由度Hamilton系统的Melnikov判据 | 第102-103页 |
| 3．5．3 KAM环面破裂的数值仿真 | 第103-108页 |
| 3．5．4 结果讨论 | 第108-109页 |
| 3．6 非线性粘弹性杆动力分析的有限元方法 | 第109-134页 |
| 3．6．1 有限元结构离散 | 第109-110页 |
| 3．6．2 结构运动方程的建立 | 第110-114页 |
| 3．6．3 模型实例 | 第114-120页 |
| 3．6．4 数值计算 | 第120-133页 |
| 3．6．5 结果讨论 | 第133-134页 |
| 第四章 一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性 | 第134-142页 |
| 4．1 引言 | 第134-135页 |
| 4．2 超次谐周期解的不存在性 | 第135-137页 |
| 4．3 高阶Melnikov函数判据 | 第137-140页 |
| 4．4 几何解释 | 第140-141页 |
| 4．5 结论 | 第141-142页 |
| 第五章 全文总结 | 第142-145页 |
| 参考文献 | 第145-154页 |
| 致谢 | 第154-155页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第155-157页 |
| 独创性声明 | 第157页 |
