| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 主要符号表 | 第19-20页 |
| 1 绪论 | 第20-35页 |
| 1.1 选题背景 | 第20-21页 |
| 1.2 周期结构的国内外研究现状 | 第21-27页 |
| 1.2.1 波在周期结构中的传播 | 第21-23页 |
| 1.2.2 周期结构中的能带理论 | 第23-25页 |
| 1.2.3 周期结构振动方面的研究 | 第25-27页 |
| 1.3 含缺陷周期结构的国内外研究现状 | 第27-29页 |
| 1.4 对称群表示理论的研究现状 | 第29-33页 |
| 1.5 本文的研究工作 | 第33-35页 |
| 2 预备知识 | 第35-42页 |
| 2.1 结构动力分析的常用数值方法 | 第35-40页 |
| 2.1.1 Newmark方法 | 第35-36页 |
| 2.1.2 中心差分法 | 第36-37页 |
| 2.1.3 广义α方法 | 第37-38页 |
| 2.1.4 Bathe方法 | 第38-39页 |
| 2.1.5 小结 | 第39-40页 |
| 2.2 Woodbury公式简介 | 第40-42页 |
| 3 求解周期结构动力响应的基于Woodbury公式和群理论的高效数值方法 | 第42-75页 |
| 3.1 引言 | 第42-43页 |
| 3.2 求解一维周期结构动力响应的高效数值方法 | 第43-53页 |
| 3.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 | 第45-47页 |
| 3.2.2 Woodbury公式在一维周期结构中的应用 | 第47-48页 |
| 3.2.3 群理论在一维周期结构中的应用 | 第48-51页 |
| 3.2.4 数值方法总结 | 第51-53页 |
| 3.3 求解二维周期结构动力响应的高效数值方法 | 第53-66页 |
| 3.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 | 第55-59页 |
| 3.3.2 Woodbury公式在二维周期结构中的应用 | 第59-62页 |
| 3.3.3 群理论在二维周期结构中的应用 | 第62-66页 |
| 3.4 数值算例 | 第66-73页 |
| 3.4.1 一维周期弹簧-质量系统 | 第66-68页 |
| 3.4.2 一维周期平板结构 | 第68-70页 |
| 3.4.3 二维周期平板结构 | 第70-71页 |
| 3.4.4 含多边界条件的二维周期结构 | 第71-73页 |
| 3.5 本章小结 | 第73-75页 |
| 4 求解周期结构动力响应的基于动力系统特性和群理论的高效数值方法 | 第75-114页 |
| 4.1 引言 | 第75-76页 |
| 4.2 一维周期结构的高效数值方法 | 第76-88页 |
| 4.2.1 凝聚技术在一维周期结构中的应用 | 第77-78页 |
| 4.2.2 一维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 | 第78-80页 |
| 4.2.3 一维周期结构动力响应的分解 | 第80-84页 |
| 4.2.4 群理论在小规模一维周期结构中的应用 | 第84-86页 |
| 4.2.5 确定参数σ的最优值 | 第86-88页 |
| 4.3 二维周期结构的高效数值方法 | 第88-103页 |
| 4.3.1 凝聚技术在二维周期结构中的应用 | 第90-91页 |
| 4.3.2 二维周期结构动力系统中线性代数方程组的特性 | 第91-92页 |
| 4.3.3 二维周期结构动力响应的分解 | 第92-99页 |
| 4.3.4 群理论在小规模二维周期结构中的应用 | 第99-101页 |
| 4.3.5 确定参数的最优值 | 第101-102页 |
| 4.3.6 基于计算机最大内存提高线性代数方程组的求解效率 | 第102-103页 |
| 4.4 数值算例 | 第103-112页 |
| 4.4.1 一维周期含孔结构 | 第104-106页 |
| 4.4.2 一维周期双材料结构 | 第106-109页 |
| 4.4.3 二维周期双材料结构 | 第109-112页 |
| 4.5 本章小结 | 第112-114页 |
| 5 求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法 | 第114-141页 |
| 5.1 引言 | 第114-115页 |
| 5.2 含缺陷一维周期结构的高效数值方法 | 第115-120页 |
| 5.2.1 含缺陷一维周期结构中缺陷单胞的凝聚 | 第117页 |
| 5.2.2 含缺陷一维周期结构动力响应的分解 | 第117-120页 |
| 5.3 含缺陷二维周期结构的高效数值方法 | 第120-129页 |
| 5.3.1 含缺陷二维周期结构中缺陷单胞的凝聚 | 第123-124页 |
| 5.3.2 含缺陷二维周期结构动力响应的分解 | 第124-129页 |
| 5.4 数值算例 | 第129-139页 |
| 5.4.1 含一个缺陷的一维周期结构 | 第130-133页 |
| 5.4.2 含三个缺陷的一维周期结构 | 第133-136页 |
| 5.4.3 含四个缺陷的二维周期结构 | 第136-139页 |
| 5.5 本章小结 | 第139-141页 |
| 6 结论与展望 | 第141-144页 |
| 6.1 结论 | 第141-142页 |
| 6.2 创新点 | 第142页 |
| 6.3 展望 | 第142-144页 |
| 参考文献 | 第144-155页 |
| 附录A 基于群理论的矩阵转换系数 | 第155-157页 |
| 附录B 算法占用内存分析 | 第157-159页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第159-160页 |
| 致谢 | 第160-162页 |
| 作者简介 | 第162页 |
