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非线性时间分数阶微分方程的数值解法

摘要第5-6页
Abstract第6页
第一章 绪论第10-18页
    1.1 分数阶微积分的研究意义及现状第10-13页
        1.1.1 分数阶微积分的研究意义第10-11页
        1.1.2 分数阶微积分的研究现状第11-13页
    1.2 分数阶导数的定义及性质第13-16页
        1.2.1 分数阶导数的基本函数第13-14页
        1.2.2 分数阶导数的定义第14-15页
        1.2.3 分数阶导数的性质第15-16页
    1.3 本文主要工作第16-18页
第二章 预备知识第18-28页
    2.1 微分变换法第18-19页
        2.1.1 微分变换法基本定义第18页
        2.1.2 微分变换法的基本性质第18-19页
    2.2 微分求积法第19-23页
        2.2.1 微分求积法的基本定义第19-21页
        2.2.2 权系数的确定第21-22页
        2.2.3 节点的选取第22-23页
    2.3 Riemann-Letnikov分数阶导数的G_s(p)算法第23-28页
        2.3.1 G_s(p)算法的定义第23-24页
        2.3.2 G_s(p)算法的性质第24-28页
第三章 非线性空气动力学方程的数值方法第28-34页
    3.1 空间离散:微分求积法第28-29页
    3.2 时间方法:微分变换法第29-30页
    3.3 数值测试第30-31页
    3.4 本章小结第31-34页
第四章 非线性时间分数阶扩散方程的数值方法第34-44页
    4.1 全离散形式第35-36页
    4.2 稳定性和收敛性分析第36-40页
    4.3 数值算例第40-42页
    4.4 本章小结第42-44页
第五章 基于改进的G_s(p)算法的预估校正方法第44-52页
    5.1 G_α算法分析第44-51页
        5.1.1 线性插值下的预估校正方法第45-47页
        5.1.2 二次插值下的预估校正方法第47-51页
    5.2 本章总结第51-52页
总结与展望第52-54页
参考文献第54-59页
攻读硕士学位期间取得的研究成果第59-60页
致谢第60-61页
附件第61页

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