| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 分数阶微积分的研究意义及现状 | 第10-13页 |
| 1.1.1 分数阶微积分的研究意义 | 第10-11页 |
| 1.1.2 分数阶微积分的研究现状 | 第11-13页 |
| 1.2 分数阶导数的定义及性质 | 第13-16页 |
| 1.2.1 分数阶导数的基本函数 | 第13-14页 |
| 1.2.2 分数阶导数的定义 | 第14-15页 |
| 1.2.3 分数阶导数的性质 | 第15-16页 |
| 1.3 本文主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-28页 |
| 2.1 微分变换法 | 第18-19页 |
| 2.1.1 微分变换法基本定义 | 第18页 |
| 2.1.2 微分变换法的基本性质 | 第18-19页 |
| 2.2 微分求积法 | 第19-23页 |
| 2.2.1 微分求积法的基本定义 | 第19-21页 |
| 2.2.2 权系数的确定 | 第21-22页 |
| 2.2.3 节点的选取 | 第22-23页 |
| 2.3 Riemann-Letnikov分数阶导数的G_s(p)算法 | 第23-28页 |
| 2.3.1 G_s(p)算法的定义 | 第23-24页 |
| 2.3.2 G_s(p)算法的性质 | 第24-28页 |
| 第三章 非线性空气动力学方程的数值方法 | 第28-34页 |
| 3.1 空间离散：微分求积法 | 第28-29页 |
| 3.2 时间方法：微分变换法 | 第29-30页 |
| 3.3 数值测试 | 第30-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-34页 |
| 第四章 非线性时间分数阶扩散方程的数值方法 | 第34-44页 |
| 4.1 全离散形式 | 第35-36页 |
| 4.2 稳定性和收敛性分析 | 第36-40页 |
| 4.3 数值算例 | 第40-42页 |
| 4.4 本章小结 | 第42-44页 |
| 第五章 基于改进的G_s(p)算法的预估校正方法 | 第44-52页 |
| 5.1 G_α算法分析 | 第44-51页 |
| 5.1.1 线性插值下的预估校正方法 | 第45-47页 |
| 5.1.2 二次插值下的预估校正方法 | 第47-51页 |
| 5.2 本章总结 | 第51-52页 |
| 总结与展望 | 第52-54页 |
| 参考文献 | 第54-59页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 附件 | 第61页 |