| 摘要 | 第11-13页 |
| ABSTRACT | 第13-14页 |
| 第一章 绪论 | 第16-40页 |
| 1.1 课题研究背景与意义 | 第16-17页 |
| 1.2 张量表示与分析 | 第17-23页 |
| 1.2.1 从矢量到张量表示 | 第17-20页 |
| 1.2.2 从矩阵分解到张量分解 | 第20-21页 |
| 1.2.3 先验约束下的张量分解 | 第21-23页 |
| 1.3 张量分解与应用的历史与研究现状 | 第23-36页 |
| 1.3.1 张量分解的历史溯源 | 第23-25页 |
| 1.3.2 数据驱动的分解模型 | 第25-27页 |
| 1.3.3 先验约束下的分解模型 | 第27-34页 |
| 1.3.4 贝叶斯张量分解模型 | 第34-36页 |
| 1.4 本文的研究内容与组织结构 | 第36-40页 |
| 1.4.1 本文的主要工作 | 第36-38页 |
| 1.4.2 内容组织 | 第38-40页 |
| 第二章 先验约束下的张量分解 | 第40-58页 |
| 2.1 张量代数的有关符号和基本运算 | 第40-45页 |
| 2.1.1 矩阵的Kronecker积、Khatri-Rao积和Hadamard积 | 第40-42页 |
| 2.1.2 张量的矢量和矩阵表示 | 第42-43页 |
| 2.1.3 张量的内积、范数 | 第43-44页 |
| 2.1.4 张量的模乘 | 第44-45页 |
| 2.1.5 张量的秩 | 第45页 |
| 2.2 矩阵与张量分解 | 第45-52页 |
| 2.2.1 矩阵分解 | 第46-47页 |
| 2.2.2 矩阵奇异值分解 | 第47-48页 |
| 2.2.3 张量PARAFAC分解 | 第48-50页 |
| 2.2.4 张量TUCKER分解 | 第50-52页 |
| 2.3 先验约束下的一般张量分解模型 | 第52-58页 |
| 2.3.1 基于谱聚类的自适应张量子空间模型 | 第54-56页 |
| 2.3.2 带约束的图正则化非负矩阵与张量分解模型 | 第56页 |
| 2.3.3 有监督高阶张量学习模型 | 第56-57页 |
| 2.3.4 贝叶斯张量PARAFAC分解模型 | 第57-58页 |
| 第三章 基于谱聚类的自适应张量子空间学习 | 第58-68页 |
| 3.1 引言 | 第58-59页 |
| 3.2 谱聚类与谱子空间学习 | 第59-62页 |
| 3.2.1 谱子空间学习 | 第59-61页 |
| 3.2.2 谱聚类 | 第61-62页 |
| 3.3 基于谱聚类的多重线性子空间学习算法 | 第62-64页 |
| 3.3.1 算法框架 | 第62-63页 |
| 3.3.2 多重线性鉴别分析 | 第63-64页 |
| 3.4 实验 | 第64-67页 |
| 3.4.1 数据集 | 第65-66页 |
| 3.4.2 实验参数设置 | 第66页 |
| 3.4.3 实验结果 | 第66页 |
| 3.4.4 讨论 | 第66-67页 |
| 3.5 小结 | 第67-68页 |
| 第四章 带约束的图正则化非负矩阵与张量分解 | 第68-80页 |
| 4.1 引言 | 第68-70页 |
| 4.2 非负矩阵和张量分解 | 第70-71页 |
| 4.2.1 非负矩阵分解 | 第70-71页 |
| 4.2.2 非负张量分解 | 第71页 |
| 4.3 带约束的图正则化非负矩阵和张量分解 | 第71-74页 |
| 4.3.1 带约束的图正则化非负矩阵分解 | 第72-73页 |
| 4.3.2 带约束的图正则化非负PARAFAC分解 | 第73-74页 |
| 4.4 实验结果与分析 | 第74-78页 |
| 4.4.1 数据集与评价指标 | 第75-76页 |
| 4.4.2 实验条件 | 第76-77页 |
| 4.4.3 实验结果 | 第77-78页 |
| 4.5 小结 | 第78-80页 |
| 第五章 有监督高阶张量学习模型 | 第80-102页 |
| 5.1 引言 | 第80-82页 |
| 5.2 一般监督张量学习框架 | 第82-83页 |
| 5.3 基于Frobenius范数正则化的多重线性回归 | 第83-87页 |
| 5.3.1 张量岭回归 | 第83-85页 |
| 5.3.2 支持张量回归 | 第85-87页 |
| 5.4 基于矩阵?1,2范数正则化的多重线性回归 | 第87-91页 |
| 5.4.1 最优秩张量岭回归 | 第89-90页 |
| 5.4.2 最优秩支持张量回归 | 第90-91页 |
| 5.5 实验结果与分析 | 第91-100页 |
| 5.5.1 头部姿态估计 | 第91-95页 |
| 5.5.2 年龄估计 | 第95-97页 |
| 5.5.3 三维人体姿态估计 | 第97-100页 |
| 5.6 小结 | 第100-102页 |
| 第六章 稀疏贝叶斯张量PARAFAC分解 | 第102-120页 |
| 6.1 引言 | 第102-103页 |
| 6.2 稀疏贝叶斯PARAFAC分解 | 第103-108页 |
| 6.2.1 稀疏贝叶斯PARAFAC分解的概率模型 | 第103-104页 |
| 6.2.2 变分贝叶斯估计 | 第104-107页 |
| 6.2.3 噪声精度参数β | 第107-108页 |
| 6.2.4 唯一性条件 | 第108页 |
| 6.3 基于稀疏贝叶斯PARAFAC分解的MIMO雷达谐波参数估计 | 第108-112页 |
| 6.3.1 MIMO雷达信号模型与谐波参数估计问题 | 第108-110页 |
| 6.3.2 谐波参数估计的唯一性与PARAFAC分解的唯一性 | 第110-111页 |
| 6.3.3 实验结果 | 第111-112页 |
| 6.4 基于稀疏贝叶斯PARAFAC分解的实时三维水声成像 | 第112-119页 |
| 6.4.1 水声成像信号模型 | 第113-116页 |
| 6.4.2 成像算法 | 第116-118页 |
| 6.4.3 实验结果 | 第118-119页 |
| 6.5 小结 | 第119-120页 |
| 第七章 结束语 | 第120-124页 |
| 7.1 论文的主要工作 | 第120-121页 |
| 7.2 下一步工作 | 第121-124页 |
| 致谢 | 第124-126页 |
| 参考文献 | 第126-144页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第144-146页 |
| 附录A有关数学证明 | 第146-147页 |
| A.1 张量岭回归模型目标函数的导数 | 第146页 |
| A.2 一般监督张量学习算法收敛性证明 | 第146-147页 |
| A.3 引理证明 | 第147页 |
