| Abstract | 第5页 |
| 摘要 | 第6-7页 |
| Content | 第7-9页 |
| Chapter 1 Introduction | 第9-18页 |
| 1.0. | 第10-17页 |
| 1.0.1 STATEMENT OF THE PROBLEM | 第10-11页 |
| 1.0.2 OBJECTIVES | 第11页 |
| 1.0.3 Stiff Differential Equation | 第11-15页 |
| 1.0.4 Where Stiff Problem Occur | 第15页 |
| 1.0.5 Characteristics of the stiff Problem | 第15页 |
| 1.0.6 Difficulties in Solving Stiff Problems | 第15-16页 |
| 1.0.7 Effectiveness of Algorithms In The Solution Process | 第16-17页 |
| 1.1 Step size Control | 第17-18页 |
| Chapter 2 Literature Review | 第18-34页 |
| 2.0 Numerical methods | 第18-27页 |
| 2.0.1 One-Step Methods | 第18页 |
| 2.0.2 Taylor Series Methods | 第18-19页 |
| 2.0.3 Runge-kutta methods | 第19-20页 |
| 2.0.4 Extrapolation Methods | 第20页 |
| 2.0.5 Linear Multistep Methods | 第20-23页 |
| 2.0.5.1 Stability of Linear Multistep Method | 第21-23页 |
| 2.0.6 Adams method | 第23-25页 |
| 2.0.7 Backward Differentiation Formula (BDF) | 第25-26页 |
| 2.0.8 Hybrid Methods | 第26-27页 |
| 2.0.9 Blended Linear Multstep Methods | 第27页 |
| 2.0.10 Extended Multistep methods | 第27页 |
| 2.1 Block multistep methods | 第27-29页 |
| 2.2 Approximation, Collocation and interpolation | 第29-34页 |
| 2.2.1 Collocation and interpolation Techniques | 第30-31页 |
| 2.2.2 Existence and Uniqueness of solution | 第31页 |
| 2.2.3 Interpolation method | 第31-32页 |
| 2.2.4 Characteristics of interpolation methods | 第32页 |
| 2.2.5 Polynomial interpolation | 第32-34页 |
| Chapter 3 Block Adams-Type Method With Continuous Coefficients | 第34-49页 |
| 3.1 Block implicit Adams Type Method with continuous coefficients | 第36-49页 |
| 3.1.1 Derivation of Block implicit Adams method | 第36-42页 |
| 3.1.1.1 Example of Adam’s type Case k= 2 | 第37-39页 |
| 3.1.1.2 Example of Adam’s type k 3 | 第39-42页 |
| 3.1.2 Analysis of continuous Adam’s type block methods | 第42-49页 |
| 3.1.2.1 Local truncation error | 第42-44页 |
| 3.1.2.2 Zero Stability | 第44-45页 |
| 3.1.2.3 Consistency and Convergence | 第45页 |
| 3.1.2.4 Stability Analysis | 第45页 |
| 3.1.2.5 Stability examples of the block Adam’s type methods | 第45-49页 |
| Chapter 4 Block Backward Differentiation Formula With Continuous Coefficients | 第49-60页 |
| 4.1 | 第49-54页 |
| 4.1.1 Derivation of the method | 第49-50页 |
| 4.1.2 Example of the block BDF for Case k 2 | 第50-51页 |
| 4.1.3 Example of the block BDF for Case k 3 | 第51-54页 |
| 4.2 Analysis of block backward formula with continuous coefficients | 第54-60页 |
| 4.2.1 Local truncation error | 第54-56页 |
| 4.2.2 Stability Analysis | 第56-57页 |
| 4.2.2.1 Zero Stability | 第56页 |
| 4.2.2.2 Consistency and Convergence | 第56-57页 |
| 4.2.2.3 Linear Stability | 第57页 |
| 4.2.3 Stability examples of the block BDFs | 第57-60页 |
| Chapter 5 Block Hybrid Method With Continuous Coefficients | 第60-79页 |
| 5.1 Block Hybrid Method | 第60-64页 |
| 5.1.1 Derivation of the method | 第60-61页 |
| 5.1.2 Analysis block hybrid method | 第61-64页 |
| 5.1.2.1 Local truncation error | 第62-63页 |
| 5.1.2.2 Zero-stability for block hybrid method | 第63-64页 |
| 5.1.2.3 Linear stability | 第64页 |
| 5.2 Example of block hybrid method with continuous coefficients | 第64-66页 |
| 5.2.1 Example of block hybrid method case k=2 with four off-step points | 第64-66页 |
| 5.3 Analysis of the two step block hybrid method with four off-step points | 第66-68页 |
| 5.3.1 Local Truncation error | 第67页 |
| 5.3.2 Stability Analysis | 第67-68页 |
| 5.4 Extension to second order method | 第68-79页 |
| 5.4.1 Derivation of the method | 第69-71页 |
| 5.4.2 Analysis of the second order method | 第71-73页 |
| 5.4.2.1 Local truncation error | 第71-72页 |
| 5.4.2.2 Zero Stability | 第72-73页 |
| 5.4.2.3 Linear Stability | 第73页 |
| 5.4.3 Example of the second order hybrid method | 第73-79页 |
| 5.4.3.1 Analysis for the specified hybrid method | 第75-76页 |
| 5.4.3.2 Zero stability | 第76-78页 |
| 5.4.3.3 Consistency and Convergence | 第78页 |
| 5.4.3.4 Stability analysis | 第78-79页 |
| Chapter 6 Implementation And Numerical Results | 第79-92页 |
| 6.1 Implementation Algorithm | 第79-82页 |
| 6.2 Matlab Code Guassian elimination with partial pivoting | 第82-83页 |
| 6.3 Matlab Code Newton method | 第83-84页 |
| 6.4 Result of numerical experiment | 第84-92页 |
| Conclusion | 第92-93页 |
| APPENDIX Ⅰ | 第93-110页 |
| APPENDIX Ⅱ | 第110-117页 |
| References | 第117-125页 |
| Publications | 第125-126页 |
| Acknowledgement | 第126页 |
