| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第13-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 论文主要工作与意义 | 第16-18页 |
| 1.4 论文结构安排 | 第18-20页 |
| 第2章 图与图上信号处理基础 | 第20-31页 |
| 2.1 引言 | 第20页 |
| 2.2 图与复杂网络 | 第20-22页 |
| 2.2.1 图的数学表示 | 第20-21页 |
| 2.2.2 复杂网络与幂律分布 | 第21页 |
| 2.2.3 节点与边的度量 | 第21-22页 |
| 2.2.4 真实在线社交网络：微博 | 第22页 |
| 2.3 图上信号处理 | 第22-28页 |
| 2.3.1 图上信号 | 第22页 |
| 2.3.2 基于拉普拉斯矩阵的图上信号处理 | 第22-26页 |
| 2.3.3 图上信号的采样与重建 | 第26-28页 |
| 2.4 框架理论与信号重建 | 第28-30页 |
| 2.5 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 基于局部节点集的图上信号采样重建 | 第31-54页 |
| 3.1 引言 | 第31页 |
| 3.2 局部节点集 | 第31-37页 |
| 3.2.1 局部节点集及其度量 | 第31-33页 |
| 3.2.2 局部传播及其压缩性 | 第33-35页 |
| 3.2.3 加权框架 | 第35-36页 |
| 3.2.4 局部节点集框架 | 第36-37页 |
| 3.3 迭代重建算法 | 第37-42页 |
| 3.3.1 迭代最小二乘重建 | 第38-39页 |
| 3.3.2 迭代加权重建 | 第39-40页 |
| 3.3.3 迭代传播重建 | 第40-42页 |
| 3.3.4 三种算法的直观解释 | 第42页 |
| 3.3.5 一些讨论 | 第42页 |
| 3.4 采样集与局部节点集的选择 | 第42-45页 |
| 3.4.1 特殊采样集和局部节点集 | 第44页 |
| 3.4.2 局部节点集的评价指标 | 第44页 |
| 3.4.3 特殊采样集：一跳采样集 | 第44-45页 |
| 3.5 与时域非规则采样的关系 | 第45-47页 |
| 3.6 仿真实验 | 第47-52页 |
| 3.6.1 收敛速度 | 第48页 |
| 3.6.2 采样节点位置 | 第48-49页 |
| 3.6.3 真实与先验截止频率 | 第49-50页 |
| 3.6.4 截止频率的理论与数值界 | 第50-52页 |
| 3.6.5 非理想情形 | 第52页 |
| 3.7 本章小结 | 第52-54页 |
| 第4章 时变图上信号的分布式跟踪 | 第54-76页 |
| 4.1 引言 | 第54页 |
| 4.2 时变带限图上信号的分布式重建 | 第54-58页 |
| 4.2.1 问题背景 | 第54-55页 |
| 4.2.2 算法描述 | 第55-56页 |
| 4.2.3 举例 | 第56-57页 |
| 4.2.4 一些讨论 | 第57-58页 |
| 4.3 收敛性分析 | 第58-68页 |
| 4.3.1 利用固定参数跟踪时变信号 | 第58-60页 |
| 4.3.2 命题4.1的证明 | 第60-65页 |
| 4.3.3 利用固定参数重建时不变信号 | 第65-66页 |
| 4.3.4 利用可变参数重建时不变信号 | 第66-68页 |
| 4.4 仿真实验 | 第68-75页 |
| 4.4.1 跟踪时变信号 | 第68-70页 |
| 4.4.2 重建时不变信号 | 第70-74页 |
| 4.4.3 真实数据的实验 | 第74-75页 |
| 4.5 本章小结 | 第75-76页 |
| 第5章 基于局部观测的图上信号广义采样与重建 | 第76-94页 |
| 5.1 引言 | 第76页 |
| 5.2 局部观测广义采样 | 第76-78页 |
| 5.3 迭代局部观测重建算法 | 第78-83页 |
| 5.4 性能分析 | 第83-89页 |
| 5.4.1 有噪声情形下的重建误差 | 第84-85页 |
| 5.4.2 高斯噪声和最优局部权重 | 第85-87页 |
| 5.4.3 独立同分布高斯噪声的特殊情形 | 第87-89页 |
| 5.5 仿真实验 | 第89-93页 |
| 5.5.1 ILMR的收敛性 | 第90-92页 |
| 5.5.2 高斯噪声下的最优局部权重 | 第92页 |
| 5.5.3 独立同分布高斯噪声下的性能 | 第92-93页 |
| 5.5.4 近似带限信号的重建 | 第93页 |
| 5.6 本章小结 | 第93-94页 |
| 第6章 边平衡度及有向图结构分析 | 第94-107页 |
| 6.1 引言 | 第94页 |
| 6.2 边平衡度及主要结论 | 第94-101页 |
| 6.2.1 有向边的平衡性度量：边平衡度 | 第94-95页 |
| 6.2.2 有向图的平衡性度量：平衡轮廓与正向系数 | 第95-97页 |
| 6.2.3 幂律有向图的基本假设 | 第97页 |
| 6.2.4 边平衡度的理论分析 | 第97-98页 |
| 6.2.5 命题6.1的证明 | 第98-101页 |
| 6.3 数值仿真 | 第101-105页 |
| 6.3.1 网络模型：随机性条件与随机有向图 | 第101-102页 |
| 6.3.2 随机图的入度分布 | 第102页 |
| 6.3.3 不同类型随机图的数值与理论结果 | 第102页 |
| 6.3.4 不同标度指数的数值与理论结果 | 第102-103页 |
| 6.3.5 一些讨论 | 第103-105页 |
| 6.4 真实网络数据的统计 | 第105-106页 |
| 6.4.1 数据集：Twitter与新浪微博 | 第105页 |
| 6.4.2 Twitter与新浪微博的入度分布和平衡轮廓 | 第105-106页 |
| 6.5 本章小结 | 第106-107页 |
| 第7章 结论 | 第107-109页 |
| 7.1 论文总结 | 第107-108页 |
| 7.2 工作展望 | 第108-109页 |
| 参考文献 | 第109-118页 |
| 致谢 | 第118-120页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第120-121页 |