| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT(英文摘要) | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| 第二章 基础知识 | 第12-27页 |
| 2.1 Hamilton系统与辛几何算法 | 第12-16页 |
| 2.2 Runge-Kutta方法 | 第16-24页 |
| 2.2.1 根树、基本微分和基本权 | 第18-23页 |
| 2.2.2 Runge-Kutta方法的阶条件及化简 | 第23-24页 |
| 2.3 辛Runge-Kutta方法 | 第24-27页 |
| 第三章 高阶对角隐式Runge-Kutta方法 | 第27-64页 |
| 3.1 对角隐式Runge-Kutta方法简介 | 第27-29页 |
| 3.2 5阶对角隐式辛Runge-Kutta方法 | 第29-41页 |
| 3.2.1 阶条件化简 | 第29-33页 |
| 3.2.2 5阶方法构造 | 第33-34页 |
| 3.2.3 数值试验 | 第34-41页 |
| 3.3 6阶对角隐式对称辛Runge-Kutta方法 | 第41-56页 |
| 3.3.1 对称方法简介及阶条件化简 | 第41-46页 |
| 3.3.2 6阶方法的构造 | 第46-47页 |
| 3.3.3 数值实验 | 第47-56页 |
| 3.4 对角隐式辛Runge-Kutta方法的可达阶 | 第56-64页 |
| 3.4.1 对角隐式辛Runge-Kutta方法的可达阶 | 第56-60页 |
| 3.4.2 对角隐式对称辛Runge-Kutta方法的可达阶 | 第60-64页 |
| 第四章 对角隐式辛Runge-Kutta方法稳定性分析 | 第64-71页 |
| 4.1 对角隐式辛Runge-Kutta方法的A-稳定性 | 第64-68页 |
| 4.2 对角隐式辛Runge-Kutta方法的P-稳定性 | 第68-71页 |
| 第五章 对角隐式辛Runge-Kutta方法的应用 | 第71-78页 |
| 5.1 高相误差阶对角隐式辛Runge-Kutta方法构造 | 第73-74页 |
| 5.2 相误差比较 | 第74页 |
| 5.3 数值试验 | 第74-78页 |
| 参考文献 | 第78-85页 |
| 致谢 | 第85-86页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第86页 |
