| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| ·研究背景及意义 | 第10-11页 |
| ·凸优化简介 | 第11-12页 |
| ·图模型简介 | 第12-13页 |
| ·研究现状 | 第13-14页 |
| ·文章的主要内容及章节安排 | 第14-15页 |
| ·本章小结 | 第15-17页 |
| 第二章 基础知识 | 第17-26页 |
| ·基本的凸分析 | 第17-18页 |
| ·凸集的定义 | 第17页 |
| ·锥 | 第17-18页 |
| ·凸函数 | 第18页 |
| ·凸优化表示 | 第18页 |
| ·凸集的表示 | 第18-22页 |
| ·交叉多面体 | 第19-20页 |
| ·核范数球 | 第20-22页 |
| ·图论基础知识 | 第22-25页 |
| ·基本概念 | 第22-23页 |
| ·图的邻接矩阵 | 第23-25页 |
| ·本章小结 | 第25-26页 |
| 第三章 基于凸优化方法对逆问题求解测量值数目的研究 | 第26-40页 |
| ·引言 | 第26页 |
| ·问题描述 | 第26-28页 |
| ·定义 | 第27-28页 |
| ·从一般测量值中的恢复 | 第28-32页 |
| ·恢复条件 | 第28-29页 |
| ·基于高斯宽度的恢复条件 | 第29-30页 |
| ·高斯宽度的对偶结果 | 第30-31页 |
| ·对恢复所需测量值数目的计算 | 第31-32页 |
| ·原子范数的代数表示 | 第32-34页 |
| ·代数结构 | 第32-33页 |
| ·关于松弛和测量值数目之间的折中 | 第33-34页 |
| ·仿真结果 | 第34-39页 |
| ·基于稀疏信号的恢复 | 第34-35页 |
| ·基于低秩矩阵的恢复 | 第35-36页 |
| ·恢复效果评估方法 | 第36页 |
| ·计算机仿真结果 | 第36-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第四章 基于凸优化方法对凸图不变性的研究 | 第40-50页 |
| ·引言 | 第40页 |
| ·问题描述 | 第40-41页 |
| ·图分解 | 第40-41页 |
| ·用已知的结构特性去产生图 | 第41页 |
| ·凸图不变性 | 第41-46页 |
| ·图和邻接矩阵 | 第42页 |
| ·凸不变性的定义 | 第42-43页 |
| ·凸图不变性的例子 | 第43-44页 |
| ·不变性凸集的例子 | 第44-45页 |
| ·凸图不变性的表示 | 第45-46页 |
| ·不变性凸集的鲁棒最优 | 第46页 |
| ·计算凸图不变性 | 第46-47页 |
| ·在应用中使用凸图不变性 | 第47-49页 |
| ·图的分解 | 第47-48页 |
| ·用期待的特性产生图 | 第48-49页 |
| ·本章小结 | 第49-50页 |
| 第五章 总结与展望 | 第50-52页 |
| ·论文工作总结 | 第50页 |
| ·论文工作展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 个人简历 | 第58页 |