| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 ：绪论 | 第10-17页 |
| ·Noether 对称性的发展现状 | 第10-13页 |
| ·Lie 对称性的发展现状 | 第13-14页 |
| ·时间坐标下变分的研究现状 | 第14-15页 |
| ·本文的结构 | 第15-17页 |
| 第二章 ：时间坐标上的变分 | 第17-21页 |
| ·时间坐标上的微积分 | 第17-19页 |
| ·时间坐标上的变分关系 | 第19-21页 |
| ·三角导数与非等时变分间的交换关系 | 第19-20页 |
| ·时标上全变分与非等时变分间的交换关系 | 第20-21页 |
| 第三章 ：时标上非保守系统的 Noether 理论 | 第21-28页 |
| ·时标上的哈密顿原理及非保守系统的运动方程 | 第21-23页 |
| ·时标上的非保守系统的 Noether 对称性和守恒量 | 第23-27页 |
| ·算例 | 第27-28页 |
| 第四章 ：时标上 Chetaev 型非完整系统的 Noether 理论 | 第28-32页 |
| ·时标上 Chetaev 型非完整系统的运动方程 | 第28-29页 |
| ·时标上 Chetaev 型非完整系统的 Noether 理论 | 第29-30页 |
| ·算例 | 第30-32页 |
| 第五章 ：时标上约束力学系统的 Lie 对称性理论 | 第32-38页 |
| ·时标上 Lagrangian 系统的 Lie 对称性 | 第32-34页 |
| ·无限小变换和决定方程 | 第32-33页 |
| ·结构方程和第一积分 | 第33-34页 |
| ·时标上非保守力学系统的 Lie 对称性 | 第34-35页 |
| ·时标上 Chetaev 型非完整力学系统的 Lie 对称性 | 第35-38页 |
| 第六章 ：连续和离散两种特殊时标下的约束力学系统的对称性 | 第38-44页 |
| ·连续时间下的 Noether 理论 | 第38-39页 |
| ·离散时间下的 Noether 理论 | 第39-42页 |
| ·算例 | 第42-44页 |
| 第七章 ：连续的非完整系统最优化控制问题的 Noether 对称性理论 | 第44-52页 |
| ·问题的引入 | 第44页 |
| ·最优化控制 | 第44-46页 |
| ·在控制条件下的非完整系统的 Noether 对称性 | 第46-50页 |
| ·算例 | 第50-52页 |
| 第八章 结论与展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-64页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65页 |
