求解哈密顿—雅可比方程和非守恒双曲方程组的高分辨率方法
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-16页 |
| 第1章 绪论 | 第16-32页 |
| ·本章引言 | 第16-19页 |
| ·加权本质无振荡WENO格式 | 第19-28页 |
| ·有限体积WENO格式 | 第20-23页 |
| ·有限差分WENO格式 | 第23-25页 |
| ·WENO重构的负线性权处理 | 第25-26页 |
| ·一维双曲守恒系统 | 第26-27页 |
| ·多维双曲守恒方程 | 第27-28页 |
| ·DG和LDG方法 | 第28-30页 |
| ·DG方法 | 第28-29页 |
| ·LDG方法 | 第29-30页 |
| ·Runge-Kutta时间离散 | 第30-31页 |
| ·本章小结 | 第31-32页 |
| 第2章 哈密顿-雅可比方程的数值求解及其应用 | 第32-114页 |
| ·本章引言 | 第32-38页 |
| ·快速扫描WENO格式 | 第38-68页 |
| ·快速扫描高阶WENO格式 | 第38-42页 |
| ·边界处理 | 第42-44页 |
| ·数值试验 | 第44-52页 |
| ·本节小结 | 第52-68页 |
| ·行人流模型的数值模拟 | 第68-87页 |
| ·模型的形成 | 第68-71页 |
| ·算法描述 | 第71-72页 |
| ·数值试验 | 第72-83页 |
| ·本节小结 | 第83-87页 |
| ·哈密顿-雅可比方程的先验误差估计 | 第87-112页 |
| ·基本记号 | 第87-89页 |
| ·投影和插值性质 | 第89-91页 |
| ·逆估计不等式 | 第91页 |
| ·一维哈密顿-雅可比方程的误差估计 | 第91-103页 |
| ·二维哈密顿-雅可比方程的误差估计 | 第103-109页 |
| ·本节小结 | 第109-110页 |
| ·附录 | 第110-112页 |
| ·本章小节 | 第112-114页 |
| 第3章 非守恒双曲方程组的数值求解 | 第114-144页 |
| ·本章引言 | 第114-117页 |
| ·一维欧拉方程组 | 第117-119页 |
| ·非守恒双曲系统的高阶Roe格式 | 第119-122页 |
| ·次区间分辨技巧下的WENO重构 | 第122-125页 |
| ·非守恒欧拉方程组的路径选择和路径积分 | 第125-127页 |
| ·光滑路径积分 | 第125-126页 |
| ·单介质间断面的积分 | 第126-127页 |
| ·物质界面处间断面的积分 | 第127页 |
| ·追踪运动的物质界面 | 第127-128页 |
| ·算法总结 | 第128-129页 |
| ·数值试验 | 第129-141页 |
| ·本章小结 | 第141-144页 |
| 参考文献 | 第144-156页 |
| 致谢 | 第156-158页 |
| 在读期间发表的学术论文 | 第158页 |
