| 0 引言 | 第1-24页 |
| ·问题的来源 | 第10-12页 |
| ·投影类方法 | 第12-21页 |
| ·正交投影方法 | 第13-16页 |
| ·斜投影方法 | 第16-18页 |
| ·精化投影方法 | 第18-21页 |
| ·本文的工作及有关的符号 | 第21-24页 |
| 1 理论基础 | 第24-28页 |
| ·传统投影方法的收敛性分析 | 第24-25页 |
| ·精化投影方法的收敛性 | 第25-28页 |
| 2 一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用 | 第28-34页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·主要结果 | 第29-30页 |
| ·重要应用 | 第30-34页 |
| 3 计算部分奇异值分解的隐式重新启动的精化下双对角化Lanczos方法 | 第34-60页 |
| ·引言 | 第34-36页 |
| ·对角化Lanczos过程及Lanczos算法 | 第36-40页 |
| ·对角化Lanczos过程 | 第36-38页 |
| ·双对角化Lanczos方法 | 第38-40页 |
| ·精化Lanczos算法 | 第40-43页 |
| ·隐式重新启动技术 | 第43-46页 |
| ·位移选取策略 | 第46-50页 |
| ·重新正交化 | 第50-51页 |
| ·数值实验 | 第51-56页 |
| ·总结 | 第56-60页 |
| 4 上双对角化Lanczos方法及其精化版本 | 第60-74页 |
| ·引言 | 第60-61页 |
| ·Lanczos对角化过程及Lanczos算法 | 第61-64页 |
| ·对角化Lanczos过程 | 第61-62页 |
| ·计算部分奇异值及其对应的左右奇异向量 | 第62-64页 |
| ·精化Lanczos算法 | 第64-65页 |
| ·隐式重新启动技术 | 第65-66页 |
| ·位移选取策略 | 第66-68页 |
| ·重新正交化 | 第68-69页 |
| ·上、下双对角化Lanczos方法的比较 | 第69-70页 |
| ·数值实验 | 第70-74页 |
| 5 计算内部奇异组的隐式重新启动的调和双对角化Lanczos方法 | 第74-84页 |
| ·引言 | 第74-76页 |
| ·上双对角化Lanczos过程及调和双对角化Lanczos算法 | 第76-79页 |
| ·上双对角化Lanczos过程 | 第76-77页 |
| ·调和双对角化Lanczos方法 | 第77-78页 |
| ·调和双对角化Lanczos方法的收敛性分析 | 第78-79页 |
| ·隐式重新启动技术以及位移选取策略 | 第79-81页 |
| ·数值实验 | 第81-82页 |
| ·总结 | 第82-84页 |
| 6 将来要解决的问题 | 第84-88页 |
| ·上、下双对角化Lanczos方法的精化版本的比较 | 第84页 |
| ·隐式重新启动的精化调和双对角化Lanczos方法 | 第84-88页 |
| ·精化调和近似奇异向量 | 第84-85页 |
| ·精化调和位移 | 第85-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第94-96页 |
| 论文创新点摘要 | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |
