| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 数学物理反问题简述 | 第9页 |
| 1.2 数学物理反问题的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 基本解法简述 | 第10页 |
| 1.4 基本解法的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.5 本文的研究背景和主要工作 | 第11-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-20页 |
| 2.1 三维位势问题 | 第13-14页 |
| 2.1.1 三维位势问题的基本方程 | 第13页 |
| 2.1.2 三维位势问题的基本解 | 第13-14页 |
| 2.2 三维弹性力学问题 | 第14-15页 |
| 2.2.1 三维弹性力学问题的基本方程 | 第14-15页 |
| 2.2.2 三维弹性力学的基本解 | 第15页 |
| 2.3 正则化方法 | 第15-18页 |
| 2.3.1 奇异值分解(SVD) | 第16-17页 |
| 2.3.2 截断奇异值分解(TSVD) | 第17页 |
| 2.3.3 Tikhonov正则化方法(TR) | 第17-18页 |
| 2.4 正则化参数的确定 | 第18-20页 |
| 2.4.1 L曲线(L-curve)方法 | 第18-19页 |
| 2.4.2 广义交叉校验(GCV)准则 | 第19-20页 |
| 第三章 二维弹性力学边界条件识别反问题的基本解法 | 第20-29页 |
| 3.1 二维弹性问题的基本解法 | 第20页 |
| 3.2 二维弹性力学边界条件识别反问题 | 第20-22页 |
| 3.3 数值算例 | 第22-28页 |
| 3.4 本章小结 | 第28-29页 |
| 第四章 三维位势边界条件识别反问题的基本解法 | 第29-39页 |
| 4.1 三维位势边界条件识别反问题 | 第29-30页 |
| 4.2 三维位势反问题的基本解法 | 第30页 |
| 4.3 数值算例 | 第30-38页 |
| 4.4 本章小结 | 第38-39页 |
| 第五章 三维弹性力学反问题的正则化基本解法 | 第39-46页 |
| 5.1 三维弹性力学Cauchy反问题 | 第39页 |
| 5.2 三维弹性力学问题的基本解法 | 第39-41页 |
| 5.3 数值算例 | 第41-45页 |
| 5.4 本章小结 | 第45-46页 |
| 第六章 薄体各向异性位势Cauchy问题的改进基本解法 | 第46-54页 |
| 6.1 二维各向异性位势Cauchy边界条件识别反问题 | 第46-47页 |
| 6.2 改进的基本解法 | 第47-48页 |
| 6.3 数值算例 | 第48-53页 |
| 6.4 本章小结 | 第53-54页 |
| 第七章 总结与展望 | 第54-55页 |
| 7.1 总结 | 第54页 |
| 7.2 展望 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-60页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第60-61页 |
| 致谢 | 第61页 |