| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 小波分析的研究背景与应用 | 第10-12页 |
| 1.1.1 小波分析的发展历史 | 第10-11页 |
| 1.1.2 小波分析的应用 | 第11-12页 |
| 1.2 分数阶微积分的研究背景及现状 | 第12-13页 |
| 1.2.1 分数阶微积分的发展历史 | 第12-13页 |
| 1.2.2 分数阶微积分的研究现状 | 第13页 |
| 1.3 课题提出的背景及研究意义 | 第13-14页 |
| 1.4 本论文的结构框架 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-22页 |
| 2.1 分数阶微积分 | 第16-19页 |
| 2.1.1 分数阶微积分的定义 | 第16-17页 |
| 2.1.2 三种分数阶导数之间的关系 | 第17-18页 |
| 2.1.3 分数阶导数的性质 | 第18-19页 |
| 2.2 BLOCK PULSE函数的基础知识 | 第19-21页 |
| 2.3 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 CHEBYSHEV小波求解一类分数阶微分方程组的数值解及其收敛性分析 | 第22-36页 |
| 3.1 CHEBYSHEV小波及函数近似 | 第22-24页 |
| 3.1.1 相关概念 | 第22-23页 |
| 3.1.2 函数的近似 | 第23-24页 |
| 3.2 CHEBYSHEV小波的分数阶积分算子矩阵 | 第24-25页 |
| 3.3 算法应用 | 第25-27页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第27-29页 |
| 3.5 数值算例 | 第29-35页 |
| 3.6 本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 HAAR小波求解一类分数阶微分方程组的数值解及其误差分析 | 第36-50页 |
| 4.1 HAAR小波以及函数近似 | 第36-37页 |
| 4.1.1 Haar小波的定义 | 第36页 |
| 4.1.2 函数逼近 | 第36-37页 |
| 4.2 HAAR小波算子矩阵 | 第37-38页 |
| 4.3 数值算法 | 第38-40页 |
| 4.4 误差分析 | 第40-43页 |
| 4.5 数值算例 | 第43-49页 |
| 4.6 本章小结 | 第49-50页 |
| 第5章 SINE-COSINE小波法求解一类线性分数阶微分方程组的数值解 | 第50-56页 |
| 5.1 SINE-COSINE小波及函数的近似 | 第50-51页 |
| 5.2 SINE-COSINE小波分数阶积分算子矩阵 | 第51-52页 |
| 5.3 数值算例 | 第52-55页 |
| 5.4 本章小结 | 第55-56页 |
| 结论 | 第56-58页 |
| 参考文献 | 第58-64页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 作者简介 | 第66页 |
