| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 引言 | 第11页 |
| 1.2 分数阶控制理论前人成果 | 第11-12页 |
| 1.3 分数阶控制系统的实现的问题 | 第12-13页 |
| 1.4 本论文的主要工作 | 第13-15页 |
| 1.4.1 论文的主要工作及创新点 | 第13页 |
| 1.4.2 论文章节及主要内容 | 第13-15页 |
| 第2章 数学基础及理论知识 | 第15-25页 |
| 2.1 引言 | 第15页 |
| 2.2 特殊函数 | 第15-18页 |
| 2.2.1 Gamma函数 | 第15-16页 |
| 2.2.2 Beta函数 | 第16-17页 |
| 2.2.3 Mittag-Leffler函数 | 第17-18页 |
| 2.3 分数阶微积分的定义 | 第18-22页 |
| 2.3.1 Grunwald-Letnikov(G-L)分数阶微积分定义 | 第19-20页 |
| 2.3.2 Riemann-Liouville(RL)分数阶微积分定义 | 第20页 |
| 2.3.3 Caputo(C)分数阶微积分定义 | 第20页 |
| 2.3.4 其它分数阶微积分的定义 | 第20-21页 |
| 2.3.5 分数阶右积分 | 第21页 |
| 2.3.6 分数阶微积分定义间的关系 | 第21页 |
| 2.3.7 整数阶微积分的性质比较 | 第21-22页 |
| 2.4 分数阶微积分的积分变换 | 第22-24页 |
| 2.4.1 Laplace变换 | 第22-23页 |
| 2.4.2 Fourier变换 | 第23页 |
| 2.4.3 Mellin变换 | 第23-24页 |
| 2.5 本章小结 | 第24-25页 |
| 第3章 分数阶微分方程理论和分数阶系统 | 第25-33页 |
| 3.1 引言 | 第25页 |
| 3.2 分数阶微分方程 | 第25-27页 |
| 3.2.1 解的存在与唯一性 | 第25-26页 |
| 3.2.2 分数阶微分方程的求解 | 第26-27页 |
| 3.3 分数阶控制 | 第27-31页 |
| 3.3.1 分数阶控制系统概述 | 第27-28页 |
| 3.3.2 成比例阶控制系统 | 第28-31页 |
| 3.3.2.1 成比例阶控制系统的稳定性 | 第29-30页 |
| 3.3.2.2 成比例阶控制系统的能控性和能观性 | 第30页 |
| 3.3.2.3 成比例阶控制系统的时频域响应 | 第30-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-33页 |
| 第4章 分数阶控制系统的模型降阶的研究 | 第33-53页 |
| 4.1 引言 | 第33页 |
| 4.2 分数阶模型降阶 | 第33-51页 |
| 4.2.1 直接降阶方法 | 第34-38页 |
| 4.2.1.1 Pade近似法 | 第35-36页 |
| 4.2.1.2 连分式降阶法 | 第36-37页 |
| 4.2.1.3 Oustaloup近似法改进 | 第37-38页 |
| 4.2.2 间接降阶方法 | 第38-45页 |
| 4.2.2.1 分数阶控制系统的整数阶化 | 第38-40页 |
| 4.2.2.2 整数阶控制系统的分数阶化 | 第40-44页 |
| 4.2.2.3 整数阶控制系统的降阶原理 | 第44-45页 |
| 4.2.3 误差极小化降阶方法 | 第45-51页 |
| 4.2.3.1 误差极小化降阶的指标函数 | 第46-47页 |
| 4.2.3.2 误差极小化降阶的优化算法 | 第47-51页 |
| 4.3 本章小结 | 第51-53页 |
| 第5章 控制系统的仿真和降阶的对比 | 第53-69页 |
| 5.1 分数阶微积分模块的搭建 | 第53-59页 |
| 5.1.1 Oustaloup近似化方法 | 第53-54页 |
| 5.1.2 算子的S-函数实现 | 第54-56页 |
| 5.1.2.1 分数阶微分算子的S-函数实现 | 第54-55页 |
| 5.1.2.2 分数阶积分算子的S-函数实现 | 第55-56页 |
| 5.1.3 算法验证 | 第56-59页 |
| 5.2 分数阶控制系统的降阶算法的仿真验证 | 第59-67页 |
| 5.3 本章小结 | 第67-69页 |
| 第6章 总结与展望 | 第69-71页 |
| 6.1 工作总结 | 第69页 |
| 6.2 工作展望 | 第69-71页 |
| 参考文献 | 第71-77页 |
| 附录 | 第77-81页 |
| 致谢 | 第81页 |